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同态加密技术发展初探 网络安全技术和产业动态专报 （2021年第1期 总第7期） 格尔软件股份有限公司 KOAL SOFTWARE CO., LTD. 目 录 一、同态加密技术发展历史、现状 二、同态加密技术的应用场景 三、同态加密技术的产业落地情况 四、同态加密技术发展难点 五、意见和建议 KOAL SOFTWARE CO., LTD. 一、同态加密技术发展历史、现状 同态加密 （Homomorphic Encryption，HE ）是一种支持对密文进行直接计算的加 密技术。 同态加密的特性是对明文经过同态加密后的密文数据进行计算，得到一个新的 密文，对新密文进行同态解密的结果，与直接对原始明文计算所得的结果相同。从 代数的角度讲，即具有同态性。 图1 同态加密特性说明 KOAL SOFTWARE CO., LTD. 一、同态加密技术发展历史、现状 同态加密的历史可以追溯到1970年代末。Rivest 、Adleman和Dertouzos发表的 《论数据库与隐私同态》中，首次提出了同态加密思想。 同态加密的问题最早是由Ron Rivest 、Leonard Adleman和Michael L. Dertouzos 在1978年提出。 同态加密提供了一种独特的能力，无密钥方能够在不解密的情况下，直接对 密文数据进行计算，可以保持原始数据的隐私安全。因此，同态加密一经提出便 成为密码界的公开难题，越来越多的研究力量投入到其理论和应用的探索中。 KOAL SOFTWARE CO., LTD. 一、同态加密技术发展历史、现状 同态加密算法主要分为半同态加密 （Partially Homomorphic Encryption ，PHE ） 和全同态加密 （Fully Homomorphic Encryption ，FHE ）两大类。 给定加密算法E 和解密算法D ，以及明文x 和明文y 。如果存在算法⊕ 使得 E(x+y) E(x)⊕ E(y)成立，或者D(E(x)⊕ E(y)) x+y ，则E与D满足加法同态性。 如果存在算法⊗ 使得E(x ×y) E(x)⊗ E(y)成立，或者D(E(x)⊗ E(y)) x ×y ，则E 与D 满足乘法同态性。 如果加解密算法只满足加法同态性，或者只满足乘法同态性，称为半同态加密 （PHE ）；如果同时满足加法同态性和乘法同态性，而且进行任意多次加和乘运算后仍 具有同态性，称为全同态加密 （FHE ）。 KOAL SOFTWARE CO., LTD. 一、同态加密技术发展历史、现状 半同态加密主要包括三类：乘法同态加密，加法同态加密，有限次数全同态加密。 全同态加密的发展经历了三代：以2009年Gentry构造出第一个全同态加密方案为 代表的第一代方案；以基于LWE和R-LWE(Ring-Learning with Errors)假设构造的BGV方 案和BFV方案为代表的第二代方案；以GSW方案以及支持浮点数近似计算的CKKS方 案为代表的第三代方案。 同态加密类型 典型同态加密方案 乘法同态 RSA算法，ElGamal算法 半同态加密