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机械优化设计实例 压杆的最优化设计 压杆是一根足够细长的直杆，以学号为 p 值，自定义有设计变量的 尺寸限制值，求在 p 一定时 d1、d2 和 l 分别取何值时管状压杆的体积或重量最小？ （内外直径分别为 d1、 d2） 两端承向轴向压力， 并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。 解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为： I——材料的惯性矩， EI 为抗弯刚度 1、设计变量 现以管状压杆的内径 d1、外径 d2 和长度 l 作为设计变量 2、目标函数 以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件 以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为 p 的情 况下建立优化模型： 1） 2） 编辑版 word 3） 罚函数： 传递扭矩的等截面轴的优化设计 解： 1、设计变量： 编辑版 word 2、目标函数 以轴的重量 最轻作为目标函数： 3、约束条件： 1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即： 式中： ——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2）要求扭转变形小于许用变形。即： 扭转角 ： 式中： G—— 材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩，对实心轴： 3）结构尺寸要求的约束条件： 编辑版 word 若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与 扭转约束条件、 弯曲刚度的约束条件、 对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴， 应采用 疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。 二级齿轮减速器的传动比分配 二级齿轮减速器，总传动比 i=4 ，求在中心距 A 最小下如何 分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为 d1、d2、d3、 d4 。第一、二 级减速比分别为 i1、 i2。 假设 d1=d 3,则： 七辊矫直实验 罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。 其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后，和原目标函数结合成新的目标函 数，求解该新目标函数的无约束极小值， 以期得到原问题的约束最优解。 考虑到本优化程序要处 理的是一个兼而有之的问题，故采用混合罚函数法。 一）、优化过程 1）、设计变量 以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量： 编辑版 word 2）、目标函数 以矫直机的驱动功率为目标函数 式中： ——矫直速度， mm/s ——矫直辊直径， mm ——传动效率 ——作用在辊子上的总传动力矩 ——轧件弯曲变形所需的转动力矩， N.mm ——克服轧件与辊子间滚动摩擦所需的转动力矩， N.mm ——克服辊子轴承的摩擦及支承辊与工作辊间的滚动摩擦所需力矩， N.mm 上式表明，编制程序时也可以把目标函数简化为求弯矩和的最小值。简化问题，可以将程序中的目标函数改为 （ 3）、不等式约束 编辑版 word 首先，试件应满足咬入条件，即 式中： ——一、二辊之间的相对压下量 ——试件与矫直辊之间的滑动摩擦系数 其次，要保证试件每经过一个矫直单元，实现一次反向弯曲，且弯矩值在极限范围内，即 式中： ——使试件产生反向弯曲的最小弯矩值， N.mm 为了使试件变形充分、均匀，在经过第一、第二个矫直单元时反弯曲率值与原始曲率值应尽量接近。也就是说，前几个矫直单元采用大变形矫直方案。试件从最后一个矫直辊中出来后，要满足质量要求，符合国家有关标准，即有 式中： ——有关标准规定的残余曲率值，对于本试件 （ 4）、等式约束 应满足 式中： 、 、 、 ——分别为相邻两辊之间的相对压下量 二）、优化数据 编辑版 word 以原始曲率半径为 2000mm 的 08F 双层焊管为例，得到优化矫直力矩为 优化矫直力为 分别对原始双层曲率半径为 1500mm、 2500mm 和 3000mm 的断面系数相同的 08F 双层卷焊 管进行矫直力矩优化，得到的优化值与原始曲率半径为 2000mm 的值相差不大。 级齿轮传动的传动比分配 在指挥仪及精密仪器中 ,常用如图所示 的多级减速器。为了提高运动精度，不仅要 求减重，还要求转动惯量小。 已知总减速比为 i,假定各级小齿轮参数 相同，各级减速比分别为 ， 且有 。下面推导转动惯量和 中心距的表达式。 解： 1.总转动惯量 式中 为小齿轮转动惯量， 。若令 等于下式右端括号内各项，即 当 一定时，对 求极小，则 必为极小， 称传动的转动惯量系数。 编辑版 word 2.中心距 式中 为小齿轮分度圆直径。令 等于下式右端括号内各项，则 一定下，对 求极小，必使 亦极小，这意味着重量亦小。 称中心距系数，即 本问题要求减速器重量和转动惯量小，这是双目标优化问题，设计变量为