2016内蒙古北方职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析).docx

考单招——上高职单招网 [ 时间： 45 分钟 分值： 100 分 ] 基础热身 1．下面列举的图形一定是平面图形的是 ( ) ．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形 C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形 2．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为 ( ) A．5 部分 B．6 部分 C． 7 部分 D．8 部分 3．若直线 l 不平行于平面 α，且 l?α，则 ( ) A ． α内的所有直线与 l 异面 B． α内不存在与 l 平行的直线 C． α内存在唯一的直线与 l 平行 D． α内的直线与 l 都相交 4．已知异面直线 a，b 分别在平面 α， β内，且 α∩β＝ c，那么直线 c 一定 ( ) A ．与 a，b 都相交 B．只能与 a，b 中的一条相交 C．至少与 a，b 中的一条相交 D．与 a，b 都平行 能力提升 考单招——上高职单招网 5．有一正方体木块 ABCD－ A1B1C1D1，为了需要，工人师傅将此木块锯成两块， 截痕经过 AB、AD、B1C1 的中点 P、Q、R，则截面图形是 ( ) A ．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．正方体 ABCD － A1B1C1D 1 中， M 为棱 AB 的中点，则异面直线 DM 与 D1B 所成 角的余弦值为 ( ) 15 15 15 15 A. 6 B. 5 C. 3 D. 10 7．l 1， l2， l 3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ( ) A ． l1⊥ l2， l2⊥ l3? l 1∥l3 B． l1⊥ l2， l2∥l3? l1⊥l3 C． l1∥l 2∥l3 ? l1， l2， l3 共面 D． l1， l2， l3 共点 ? l1， l2， l3 共面 8．三条直线两两垂直，那么在下列四个结论中，正确的结论共有 ( ) ①这三条直线必共点；②其中必有两条是异面直线；③三条直线不可能共面；④其中必有两条在同一平面内． A．4个 B．3个 C．2个 D．1 个 9．如图 K38 －1，过正方体 ABCD－ A1B1C1D1 的顶点 A 作直线 l，使 l 与直线 AB， AD， AA1 所成的角都相等，这样的直线 l 可以作 () A．1条 B．2条 C．3条 D．4 条 考单招——上高职单招网 10．正方体各面所在的平面将空间分成 ________部分． 11．如图 K38－ 2，在正三角形 ABC 中， D，E，F 分别为各边的中点， G， H 分别 DE， AF 的中点，将△ ABC 沿 DE ，EF， DF 折成正四面体 P－ DEF ，则四面体中异面直线 PG 与 DH 所成的角的余弦值为 ________． 12．以下四个命题中，正确命题的序号是 ________． ①不共面的四点中，任意三点不共线； ②若点 A、 B、C、D 共面，点 A、 B、 C、 E 共面，则 A、B、 C、D、 E 共面； ③若直线 a、 b 共面，直线 a、 c 共面，则直线 b、 c 共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 13．下列命题中正确的是 ________(填序号 )． ①若△ABC 在平面 α外，它的三条边所在的直线分别交 α于点 P、Q、 R，则 P、 Q、 R 三点共线； ②若三条直线 a、b、c 互相平行且分别交直线 l 于 A、B、 C 三点，则这四条直线共面； ③空间中不共面的五个点一定能确定 10 个平面． 考单招——上高职单招网 14．如图 K38－ 3 所示，在正方体 ABCD－ A1B1C1D1 中， E 为 AB 的中点， F 为 A1A 的中点， 求证： (1)E、 C、 D1 、F 四点共面； CE、D1F、DA 三线共点． K38 －3 考单招——上高职单招网 15． (13 分) 已知：如图  K38－ 4，空间四边形  ABCD  中， E、H 分别是边  AB、AD AE AH  CF  CG 上的点， F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且 AB＝ AD＝λ， CB＝CD＝ μ(0<λ、 μ<1)，试判断 FE、 GH 与 AC 的位置关系． K38 －4 难点突破 16． (12 分) 已知：在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠BCD ＝∠CDA＝∠DAB＝ 90°，求 证： ABCD 是矩形． 考单招——上高职单招网 考单招——上高职单招网 参考答案 【基础热身】 1．D [解析 ] 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所 在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形． 2．C