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反比例函数
k
第
o
反比例函数
反比例函数
知识点
知识点
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数(为常数,)叫做反比例函数,其中叫做比例系数,是自变量,是函数,自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象
反比例函数(为常数,)的图象由两条曲线组成,每条曲线随着的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴,反比例函数的图象属于双曲线.
反比例函数与()的图象关于轴对称,也关于轴对称.
反比例函数图象的性质
反比例函数(为常数,)的图象是双曲线;
当时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内,它们关于原点对称,在每一个象限内,随的增大而减小;
当时,函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内,它们关于原点对称,在每一个象限内,随的增大而增大.
反比例函数综合应用
反比例函数与方程、不等式综合
如图双曲线与直线相交,则方程的解为交点的横坐标;不等式的解为.
反比例函数实际应用
把实际问题抽象成反比例函数的问题来解决.
例题
例题
反比例函数的图像和性质
1、下面的函数是反比例函数的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】该题考查的是反比例函数定义.
反比例函数形如,
本题中,A为一次函数;B为二次函数;C为一次函数;D为反比例函数,故本题选D.
2、下列四个点中,在反比例函数上的点是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】该题考查的是反比例函数的性质.
将选项中各个点坐标代入函数中,
若等式成立,则点在反比例函数上,
经验证,只有点满足,
故该题答案为B.
3、(2014初三上期末大兴区)若反比例函数的图象在各自象限内,y随x的增大而减小,则k的值可能是( )
A.
B.5
C.0
D.
【答案】B
【解析】该题考察的是反比例函数的性质.
因为反比例函数的图象在各自象限内,y随x的增大而减小,
所以,解得,只有B选项符合,故答案是B.
4、(2012初二下期末西城区北区)如图,矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行,对角线AC经过坐标原点,点D在反比例函数()的图象上.若点B的坐标为,则的值为( )
A.
B.
C.或
D.或
【答案】D
【解析】该题考查的是反比例函数的性质.
∵点B的坐标为,
∴点D坐标为,
将点D坐标代入反比例函数中,
,
解得,,
故该题答案为D.
5、(2010初二下期中101中学)已知,,是反比例函数的图象上的三点,且,则、、的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】该题考察的是反比例的单调性.
∵反比例函数中,,
∴此函数的图象在一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小,
∵,,是反比例函数的图象上的三点,且,
∴,在第三象限且,
又∵,
∴,
故答案是C.
6、(2014北京中考)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数,使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为________
【答案】
【解析】该题考查的是反比例函数解析式求法.
由题可知
∵反比例函数的图象与正方形OABC有公共点
∴将代入,解得.
7、(2014中考怀柔二模)如图,四边形ABCD为菱形,已知,.
(1)求点D的坐标;
(2)求经过点C的反比例函数表达式.
【答案】(1) (2)
【解析】该题考查的是反比例函数综合.
(1)根据题意得,,,
∴. …………………1分
∵四边形ABCD为菱形,
∴,
∴,
∵点D在y轴负半轴,
∴点D的坐标为. ………………………………3分
(2)设反比例函数表达式为.
∵,,
∴点C的坐标为. ………………………………4分
∵反比例函数表达式经过点C,
∴反比例函数表达式为.………………………..5分
8、(2014初二下期末北达资源中学)已知,是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)结合图象,直接写出不等式的解集.
x
x
O
y
A
B
C
【答案】(1);(2)6(3)或
【解析】该题考查的是一次函数与反比例函数综合.
(1)将代入中得
反比例函数的解析式为
将代入中得
一次函数过,
得,
得,
所以一次函数的解析式为
(2)直线同x轴的交点,y轴的交点
(3)由图象可知,的解集是或
9、(2013初二下期末东城区南区)下图是反比例函数和()在第一象限的图象,直线轴,并分别交两条曲线于、两点,若,则的值为___________
【答案】4
【解析】该题考查的是反比例函数.
设A,B的纵坐标为y,
∴,,
∴,
∴,
∴,解得.
10、(2012初三上期末门头沟) 如图,已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点,且点的横坐标是.
(1)求
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