2020-2021成都市华阳中学高2022届高二下期三月检测数学（理）.docxVIP

华阳中学高2022届高二下期三月检测 数学试题（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。） 1、已知集合，，则集合 A、 B、 C、 D、 2、命题是命题 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 3、函数的图象 A、关于点对称 B、关于直线对称 C、关于点对称 D、关于直线对称 4、已知向量，，且，那么 A、 B、 C、 D、 5、如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则 A、 B、 C、 D、 6、汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图,在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为v1,v2,v3,则三者的大小关系为 A、 B、 C、 D、 7、已知圆，过原点的直线与圆相交于两点，则当的面积最大时，直线的方程为 A、或 B、或 C、或 D、 8、已知函数的图象如图所示(其中是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是(　　) A．B．C．D． 9、已知函数.若直线与曲线，都相切，则直线的斜率为 A、 B、 C、 D、 10、在平面直角坐标系中，直线与曲线交于两点，且，则 A、 B、 C、 D、 11、已知斜率为的直线与抛物线交于两点，线段的中点为，则斜率的取值范围是 A、 B、 C、 D、 12、设函数的导数为，则数列的前项和是 A、 B、 C、 D、 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知，则的最小值为 14、函数的导数为 15、点在曲线上移动，设点处的切线的倾斜角为，则角的范围是 16、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一（如图）．给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是（　　　　） A.① B.② C.①② D.①②③ 三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17、求过点与曲线相切的直线方程. 18、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°. (1)证明：AD⊥PB.(2)若PB=，AB=PA=2，求直线PB与平面PDC所成角的正弦值． 19、近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率P；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中a＞0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数） 20、已知函数. （1）求的定义域与最小正周期； （2）讨论在区间上的单调性. 21、若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围. 22、已知定点A（-3，0）、B（3，0），直线AM与直线BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2?）过点T（1，0）的直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S（x0，0），使得直线SP与直线SQ斜率之积为定值？若存在，求出S的坐标；若不存在，请说明理由．