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高中数学知识点(新高考全集)
PAGE39
高中数学 必修1知识点
第一章集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
(1)集合的概念
集合中的元素具有 性、 性和 性.
(2)常用数集及其记法
表示自然数集, 或 表示正整数集, 表示整数集, 表示有理数集, 表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象与集合的关系是 ,或者 ,两者必居其一.
(4)集合的表示法
(5)集合的分类:① .② .③空集:
【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
(或
A中的任一元素都属于B
(1)AA
(2)
(3)若且,则
(4)若且,则
或
真子集
AB
(或BA)
,且B中至少有一元素不属于A
(1)(A为非空子集)
(2)若且,则
集合
相等
A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A
(1)AB
(2)BA
(7)已知集合有个元素,则它有 个子集,它有 个真子集,它有 个非空子集,它有 非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
且
(1)
(2)
(3),
并集
或
(1)
(2)
(3) ,
补集
(1) (2)
(6)容斥原理
若Card (A)表示集合A中的元素个数,则:
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
(1)含绝对值的不等式的解法
不等式
解集
把看成一个整体,化成,型不等式来求解
(2)一元二次不等式的解法
判别式
二次函数的图象
一元二次方程的根
(其中
的解集
的解集
〖1.2〗函数及其表示
【1.2.1】函数的概念
(1)函数的概念
①.
②函数的三要素: 、 和 .
③只有 相同,且 也相同的两个函数才是同一函数.
(2)区间的概念及表示法
(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:
①是整式时,定义域是 .②是分式函数时,定义域是使分母 .
③是偶次根式时,定义域是使被开方式为 集合.
④对数函数的真数 ,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数 .
⑤中, .⑥零(负)指数幂的底数不能为 .
⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.
⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式解出.
⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.
⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.
(4)求函数的值域或最值
①观察法: ②配方法: ③判别式法: ④不等式法: ⑤换元法: ⑥反函数法:⑦数形结合法: ⑧函数的单调性法.
【1.2.2】函数的表示法
(5)函数的表示方法
(6)映射的概念
〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大(小)值
(1)函数的单调性
①定义及判定方法
函数的
性质
定义
图象
判定方法
函数的
单调性
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时,都有 ,那么就说f(x)在这个区间上是增函数.
(1)利用定义
(2)利用已知函数的单调性
(3)利用函数图象(在某个区间图
象上升为增)
(4)利用复合函数
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时,都有 ,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.
(1)利用定义
(2)利用已知函数的单调性
(3)利用函数图象(在某个区间图
象下降为减)
(4)利用复合函数
②在
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