12.6解答题专项突破——概率与统计.docx

高考 高考 高考 解答题专项突破——概率与统计 题型一　统计图表与概率、期望 1．某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟)．将统计数据按[5，10)，[10，15)，[15，20)，…，[35，40]分组，制成频率分布直方图： 甲站 乙站 假设乘客乘车等待时间相互独立． (1)在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为A；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为B.用频率估计概率，求“乘客A，B乘车等待时间都小于20分钟”的概率． (2)从上班高峰时段，从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，X表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望． 2.(2019全国卷Ⅰ，21)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X. (1)求X的分布列． (2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0，1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1，2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假设α＝0.5，β＝0.8. (i)证明：(pi＋1－pi)(i＝0，1，2，…，7)为等比数列； (ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性． 题型二　正态分布 3.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0；(精确到个位) (2)研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)(μ＝u0，σ约为19.3)，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%. (i)估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分；(精确到个位) (ii)从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望E(Y)．(说明P(Xx1)＝1－φ(eq \f(x1－μ,σ))表示Xx1的概率．参考数据：φ(0.725 7)＝0.6，φ(0.655 4)＝0.4) 题型三　线性回归分析 4．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感．某研究人员每隔1 min测量一次茶水温度，得到下表的一组数据． 时间x/min 0 1 2 3 4 水温y/℃ 85 79 75 71 68 (1)从表中所给的5个水温数据中任取2个，记X表示这2个数据中高于72 ℃的个数，求X的分布列和数学期望． (2)在25 ℃室温下，设茶水温度从85 ℃开始，经过x min后的温度为y℃，根据这些数据的散点图，可用回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝kax＋25(k∈R，0a1，x≥0) 近似地刻画茶水温度随时间变化的规律，其中，k为比例系数，a为温度的衰减比例，且a的估计值eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n, )eq \f(yi－25,yi－1－25)(i＝1，2，3，…)，yi为第i分钟对应的水温．根据表中数据求： (i)温度y ℃关于时间x的回归方程(保留2位小数)． (ii)刚泡好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳饮用口感？(保留整数，参考数据：eq \f(1,0.9223.3)≈7，eq \f(1,0.9229.8)≈12) 题型四　独立性检验 5．随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到下表(单位：人)： 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 (1)完成上表，并根据以上数据判断