四2021届川省天府名校高三上学期数学文12月诊断性试题.doc

· PAGE 6· 2021届四川省天府名校高三上学期数学文12月诊断性试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则（ ）． A．0 B． C． D． 2．设复数，则的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，，当与垂直时，实数（ ）． A．2 B．1 C． D． 4．设实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）． A． B．1 C． D． 5．在中，，，分别为角，，的对边，若，，，则的周长为（ ）． A．20 B．30 C．40 D．25 6．一个三角形的三边长分别为6，8，10，圆为其内切圆，现向该三角形内随机投掷一个点，则此点落入内切圆内的概率为（ ）． A． B． C． D． 7．已知函数，则不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 8．已知正数，满足，则取得最小值时的值为（ ）． A． B． C． D． 9．已知直线和函数的图象相交，，为两个相邻的交点，若，则（ ）． A．2 B．2或6 C．3或5 D．3 10．设为双曲线的焦点，过作倾斜角为60?的直线与该抛物线交于，两点，且，为坐标原点，则的面积为（ ）． A． B． C． D． 11．已知函数，若有5个零点，则这五个零点之和的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 12．在直四棱柱中，底面四边形为菱形，，，，为中点，平面过点且与平面垂直，，则被此直四棱柱截得的截面面积为（ ）． A．1 B．2 C．4 D．6 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题： 13．定义在上的函数，满足，，则______． 14．古人为避雷和便于雨水下泄，常将屋顶设计成圆锥形状，多见于我国东南沿海地带，经测算某圆锥屋顶的轴截面为一个斜边长约为20米的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积约为______ 平方米． 15．已知直线的倾斜角为，与圆相切，切点在第二象限，则______． 16．设为双曲线的右焦点，过点且和轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于点，（、分别在第一、四象限），且与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列满足，． （1）求证：数列为等比数列，并求； （2）设的前项之和为，，求数列的前项之和． 18．在三棱锥中，，，． （1）求证：平面平面； （2）若为棱上的一点，且满足，求三棱锥的体积． 19．某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中，，，，在纵轴上对应的高度分别为，，，，．如下图所示： （1）求实数的值以及参加课外活动时间在中的人数； （2）用区间中点值近似代替该区间每一名学生的每天参加活动的时间，求这40名同学平均每天参加课外活动的时间； （3）从每天参加活动不少于50分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率． 20．已知椭圆的离心率为，为右焦点，上一点满足垂直于轴，． （1）求椭圆的方程； （2）设斜率为2的直线交椭圆于，两点，且直线不过原点，求面积的最大值． 21．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若在上恒成立，求的最小正整数值． 22．选修4-4：坐标系与参数方程． 在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线经过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出圆的极坐标方程和直线的参数方程； （2）设直线交圆于，两点，求． 23．选修4-5：不等式选讲 已知． （1）解不等式； （2）设函数的最小值为，，若存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围． 2021届四川省天府名校高三上学期数学理12月诊断性试题答案 1．B 【解析】依题意知，，因此．故选B． 2．C 【解析】 根据复数的几何意义，它在复平面中所对应的点为，在第三象限．故选C． 3．B 【解析】由，得，作一簇斜率为的直线， 根据的几何意义知，在点处取得最小值．故选B． 4．A 【解析】由，得， 而由，，依次成递增的等差数列，得， 因为，所以， 将它代入到中并配方得，； 再将代入可得， 因此．故选A． 5．A 【解析】区域的面积， 而由直角三角形的面积等于4可知，阴影面积为， 因此点落在阴影区域内的概率为．故选A． 6．D 【解析】