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崇文区2005－2006学年度第二学期高三统一练习（二） 数学（理工农医类） 2006.5 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。 第一卷（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知，若，则=（ ） A. B. C. D. （2）将抛物线的图象按向量a平移，使其顶点与坐标原点重合，则a=（ ） A. （2，0） B. （－2，0） C. （0，－2） D. （0，2） （3）若是（ ） A. 第二象限角 B. 第一或第二象限角 C. 第三象限角 D. 第三或第四象限角 （4）双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. （5）用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为（ ） A. B. C. D. （6）已知的值为（ ） A. B. C. D. （7）从1到100这100个整数中，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. （8）a、b是任意实数，记中的最大值为M，则（ ） A. M≥0 B. C. D. 第二卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 （9）抛物线的准线方程是________________。 （10）在数列中，，则此数列的前2006项之和为________________。 （11）设函数，则f(x)的定义域是________________；f(x)的最小值是________________。 （12）如图，用红、黄、绿、橙、蓝五种颜色给图中三个方格涂色，每格涂一种颜色，相邻格涂不同颜色，则共有________________种涂色方案。 （13）已知函数________________。 （14）若正实数a,b,c成等差数列，函数的图象与x轴有两个交点，则的符号是________________（填正或负），其取值范围是________________。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题共13分） 已知函数。 （I）求函数f(x)图像的对称中心的坐标； （II）求函数f(x)的最大值，并求函数f(x)取得最大值时x的集合； （III）求函数f(x)的增区间。 （16）（本小题共14分） 已知正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G。 （I）求异面直线和DC所成的角； （II）求证：平面； （III）求点的距离。 （17）（本小题共13分） 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的小球共10个，其中白球5个，红球3个，黄球2个。现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出黄球则不再取球。求： （I）最多取两次就结束的概率； （II）若取到3次，正好取到2个红球的概率； （III）取球次数的分布列和数学期望。 （18）（本小题共14分） 已知椭圆，过A（a，0），B（0，－b）两点的直线到原点的距离是。 （I）求椭圆的方程； （II）已知直线交椭圆于不同的两点E，F，且E、F都在以B为圆心的圆上，求k的值。 （19）（本小题共12分） 已知函数。 （I）证明：若x≠2，则有； （II）若数列。 （20）（本小题共14分） 已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m、n都有，且当x0时，0f(x)1。 （I）证明：f(0)=1，且x0时，f(x)1； （II）证明f(x)在R上单调递减； （III）设A=，，若，试确定a的取值范围。 崇文区2005－2006学年度第二学期高三统一练习（二） 数学（理工农医类）试卷参考答案及评分标准 2006.5 一、选择题 （1）A （2）A （3）C （4）B （5）C （6）B （7）A （8）D 二、填空题 （9） （10）－1001 （11） （12）80 （13） （14）正，（0，） 三、解答题 （15）解： （I） 令 ∴函数f(x)图象对称中心的坐标是………………7分 （16）解： （I）连结 （17）解： （I）设取球次数为，则