第一章概率论的基本概念.ppt

第一章 概率论的基本概念;;人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类：; 不确定性现象都没有规律可循吗？; 不确定性现象都没有规律可循吗？; 不确定性现象都没有规律可循吗？; 随机现象; 鉴于我们要研究的对象和任务（即随机现象的统计规律性），必需对研究对象进行试验或观察。;这些试验都具有以下的特点：;§2 样本空间、随机事件;E1. 抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 E2. 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 E3. 某足球队在主场进行一场足球比赛，观察比赛结果。 E4. 某出租车公司电话订车中心，记录一天内接到订车　　电话的次数。 E5. 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。;E1. 抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 E2. 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 E3. 某足球队在主场进行一场足球比赛，观察比赛结果。 E4. 某出租车公司电话订车中心，记录一天内接到订车　　电话的次数。 E5. 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。;例 请写出下面试验的样本空间:　;E6 ：上抛一枚硬币三次，观察正反面出现的情况。 ;二、随机事件（Random event）;;例1 掷一颗骰子，观察出现的点数。;4、必然事件 ;例：掷一颗骰子，观察出现的点数。;;;２、事件的相等 (equivalent relation) ;因“直径不合格”必然导致“产品不合格”;３、事件的积(Product of events);;５、事件的并（和）(Union of events) ;事件的交与并的推广　; ６、事件的差(Difference of events) ;;对立事件与互斥事件的区别;8、事件间的运算法则;例4 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示 出来.;例4 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示 出来.;分配律;例6 设A,B为两个随机事件,且 ,则;概率论与集合论之间的对应关系;作业;　　随机事件在一次试验中有可能发生也可能不发生，但多次重复时，会发现有的事件发生多些，有的少些，这数量上的区别反映了随机事件的内在的一种规律。;;;实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.;历史上的掷硬币试验;　　设有随机试验E，若当试验的次数充分大时，事件A发???的频率稳定在某数p附近摆动，则称数p为事件A发生的概率(Probability) ，记为：;二、 概率的公理化定义 ;2、概率的性质;2、概率的性质;2、概率的性质;2、概率的性质;;（8）加法公式的推广（三个的情形） ;对n 个事件 有;;;例3（94）;例4 设A,B为两个随机事件,则一定有 ;;古典概型中事件概率的计算：;; 例 将一枚硬币上抛三次，设事件A =“恰有一次出现正面”，B=“至少有一次出现正面”， 求A，B的概率。;;;;;;;1; 许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型：;;;;;;例7 在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?;; 这样小概率的事件在一次抽卡的试验中就发生了，人们有比较大的把握怀疑这是魔术.;例9 某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的?; 几何概型(Geometric probability);几点说明; 那么;;例12 随机地向半圆 （a为正常数）内掷一点， 点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和 该点的连线与x轴的夹角小于 的概率？;蒲丰问题;;蒲丰投针试验的应用及意义