第7章参数假设检验.ppt

第七章 参数假设检验;假设检验的概念;一、假设检验的基本思想;一、假设检验的基本思想;一、假设检验的基本思想;二、假设检验的步骤;二、假设检验的步骤;三、假设检验的两类错误;三、假设检验的两类错误;四、一个正态总体下的参数假设检验【总体X服从N（μ，σ2）μ与σ2的参数假设检验。】;1）已知方差σ2，检验假设 H0 ：μ=μ0;分析思路; 2.5% 2.5% －k k;注意：一些习惯格式与术语;2）未知方差σ2，检验假设：μ=μ0，;分析思路;2.5%;查t（3）表，α/2=0.025 所对应的t0.025，得出t0.025 =3.182。 现在，依据题目的条件，可以算出 也就是 |t|=1.414< t0.025 =3.182 所以，不能拒绝假设H0，可以接受均值μ=10（毫米）的假设;例3 某小学去年五年级学生400米的平均成绩是100秒，今年测得60个五年级学生的400米成绩是：100.1, 100.2, 100.0, 100.4, 100.1, 101.0, ……。 请检验：该校五年级学生的400米的平均成绩是否有改变？ 此题未知总体方差σ2 。用统计量 ～ t（n-1） ;做法： 1）由样本值，算出样本均值 ，样本方差s2 ，从而得到s，这样，就可以算出t值。 2）由选定的容许犯错误的最大概率α，就可以查出k值。 3）比较|t|与k的大小，决定接受还是拒绝μ=100（秒）的假设： 若|t|＞k，则拒绝H0（μ=100的假设）。此时犯“弃真”的概率不会超过α。 反之，接受假设H0（μ=100秒）;3）未知方差σ2，检验假设：μ≥μ0，（此例的目的，是说明单尾检验）;弃真概率P{拒绝H0，认为μ>μ0 |μ=μ0为真}=α 它应当很小，那么，就应当有 P （ t > t0.05 ） = 0.05 注意：此时的备择假设H1是μ>μ0，也就是应有 ＞10，由t式知，这可能会导致t很大，所以，这里仅考虑t> k的概率为α的式子，这决定了只能从单侧来考虑k的取值，也就是单尾检验） 如果t真的大于t0.05了，那么就拒绝H0，此时，犯错误的概率只有0.05，查t（3）表，α=0.05所对应的t0.05，得出2.3534。 现在，依据题目的条件，可以算出;小结;p值：与查表找临界点的等价判别法;由上图可知： t＜k（t＞0的情形）等??于：t的外侧的概率＞α/2（双尾情形） t＞k临界值（即t0.025，参见上图），等价于t的外侧的概率＜α /2（0.025） 总之，在双尾检验的情形下，比较t与临界值k，与比较t的外侧概率1－P(T≤t)和α/2，是等价的。 据此，我们定义双尾检验情况下统计值t的p值为：统计值t的“外侧”概率的两倍。即 双尾检验情况下：t的p值＝2×（1－P(T≤t)） 本书把“统计值t的p值”称为统计值t的显著性概率。 今后，(SPSS就是这样处理的) 若p＜α，则表明落在由所决定的分界点的外侧，应当拒绝H0，接受H1。 若p＞α，则表明落在由所决定的分界点的内侧，应当接受H0。;2. 单尾检验的情形(以T统计量为例) 在单尾检验的情况下，由于已经先验地得知μ与μ0的关系（ μ＞μ0 或μ＜μ0 ），因此，只用考虑前面的一半的情形，α不用除以2。 在单尾检验的情形下，统计值t的p值＝1－P(T≤t) 若p＜α，则表明落在由所决定的分界点的外侧，应当拒绝H0，接受H1。 若p＞α，则表明落在由所决定的分界点的内侧，应当接受H0。 这与双尾的情形统一起来了。 SPSS会输出统计值的p值，从此就不用查表了。而且可以方便地与不同的α比较。;关于正态母体的方差σ2的检验;此时的检验假设可以定为： H0：总体方差σ2=σ20=0.09，H1：总体方差σ2≠σ20。 同样，先要找出一个已经知分布和参数的统计量，并且，在上述题目的条件下，能够算出这个统计量的值。 由第二章，我们知道统计量 显然这个统计量满足上述条件：分布及参数均已知，而且把0.3代入式中的σ后，可以用样本值算出统计量的值。 注意到： (n-1)关于y轴是不对称的。当σ确定后，若 S2大，则 大；若S2小，则 小。;按照弃真概率很小的思路，有 P{拒绝H0, σ2< 0.09，σ2>0.09，|σ2=0.09为真}=α很小 即： P （ ≥ α/