等腰三角形中的常见辅助线.docx

PAGE PAGE # 等腰三角形中做辅助线的八种常用方法 几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显需，将复杂的问题 简单化?例如：作“三线”中的一线或平行线证线段相等，利用截长补短证线段和差关系或 求角的度数，利用加倍折半法证线段的倍分关系等，将不在同一个三角形的线段转移到同一 个三角形（或两个全等三角形）中，然后运用等腰（或全等三角形）的性质来解决问题. 方法1尊腰三角形中有底边上的中点时常作底边上的中线 如图，在三角形ABC中，ZA二90° , AB二AC, D为BC的中点，E, F分别是AB, AC 上的点，且 BE二AF,求证：（1） DE二DF. （2） DE丄DF 方法2等腰三角形中没有底边上的中点时常作底边上的高 如图，AABC 中，AC二2AB, AD 平分ZBAC 交 BC 于 D, E 是 AD 上一点，且 EA二EC, 求证：EB丄AB. 方法3等腰三角形中证与腰有关联的线段时常作腰的平行线或垂线 如图，在ZXABC中，AB二AC，点P从点B出发沿线段BA移动（点P与A, B 不重合），同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P, Q移动的速度 相同，PQ与直线BC相交于点D. （1） 试说明：PD二QD （2） 过点P作直线BC的垂线，垂足为E, P, Q在移动的过程中，线段BE, DE, CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理山. 方法4等腰三角形证与底有关的线段时常作底的平行线 如图，等边三角形ABC中，D是边AC延长线上一点，延长BC至E,使CE二AD, DG丄BE 于 G,求证：BG二EG. 方法5补形法构造等腰三角形 5?如图，AB〃CD, Z1=Z2, AD二AB+CD,求证：(1)BE二CE： (2) AE丄DE： 6AE 平分ZBAD. 6 方法6倍长中线法构造等腰三角形 6 ?如图，A ABC中，AD为中线，点E为AB上一点,AD, CE交于点F,且CE二EF, 求证:AB 二 CF / 方法7延长（或截长）法构造等腰三角形 7?如图，在/XABC 中，ZBAC=2ZB, CD 平分ZACB 交 AB 于 D,求证：AC+AD二BC. 方法8截长补短法构造等腰三角形 8?如图，在中，ZBAC=120° , AD丄BC于点D,且AB+BD二DC,求ZC的度数.