第六章《不等式》.docVIP

普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编 第六章《不等式》 一、选择题（共15题） 1．（安徽卷）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 解：由得：，即，故选D。 2．（江苏卷）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 （A）　　　（B） （C）　　　　　（D） 【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。 【正确解答】运用排除法，C选项，当a-b0时不成立。 【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件 如果 如果a,b是正数，那么 3．（江西卷）若a0，b0，则不等式－ba等价于（ ） A．x0或0x B.－x C.x-或x D.x或x 解： 故选D 4．（山东卷）设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为 (A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞） (C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2） 解：令2（x2），解得1x2。令2（x32）解得x?（，+∞）选C 5．(陕西卷)已知不等式(x+y)( eq \f(1,x) + eq \f(a,y))≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析：不等式(x+y)()≥9对任意正实数x，y恒成立，则≥≥9，∴ ≥2或≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B． 6．(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1－a,则( ) A.f(x1)f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 解析：函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3)，二次函数的图象开口向上，对称轴为，0a3，∴ x1+x2=1－a∈(－2，1)，x1与x2的中点在(－1，)之间，x1x2，∴ x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴ f(x1)f(x2) ，选A． 7．(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0),若x1x2 , x1+x2=0 , 则( ) A.f(x1)f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 解析：函数f(x)=ax2+2ax+4(a0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为，a0，∴ x1+x2=0，x1与x2的中点为0，x1x2，∴ x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴ f(x1)f(x2) ，选A． 8．(陕西卷)设x,y为正数, 则(x+y)( eq \f(1,x) + eq \f(4,y))的最小值为( ) A. 6 B.9 C.12 D.15 解析：x，y为正数，(x+y)()≥≥9，选B. 9．(上海卷)若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ） （A）2∈M，0∈M； （B）2M，0M； （C）2∈M，0M； （D）2M，0∈M． 解：选（A） 方法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为； 方法2：求出不等式的解集：≤＋4； 10．(上海卷)如果，那么，下列不等式中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 解：如果，那么，∴ ，选A. 11．（浙江卷）“a＞b＞c”是“ab＜”的 (A)充分而不必要条件 　　　　　 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件　　　　　　 (D)既不允分也不必要条件 【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。 解析：由能推出；但反之不然，因此平方不等式的条件是。 12．（浙江卷）“a＞0，b＞0”是“ab0”的 (A)充分而不必要条件 　　　　　 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件　　　　　　 (D)既不允分也不必要条件 解：由“a＞0，b＞0”可推出“ab0”，反之不一定成立，选A 13．(重庆卷)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为 （A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2 解析：若且 所以，∴ ，则()≥，选D. 14．(重庆卷)若且，则的最小值是 （A）