初中数学人教版八年级下册新勾股定理教材分析48张.pptxVIP

第十七章 勾股定理 教材分析;本章教材在学习中地位;二、本章的知识结构图 ;三、本章内容的课时安排 ;合情推理意识和主动探究 说理和简单推理的能力 运用勾股定理解决一些实际问题，体会它的文化价值。;中考要求： 1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长（A级） 2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形（B级） 3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立（A级）;学习目标： 1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题. 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 3、通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 ;五、本章教法建议：;;;;;结合具体例子介绍抽象概念;;注重介绍数学文化;勾股定理有千年第一定理的美誉;渗透勾股定理的应用意识;;（教材29页第10题，出自我国数学著作 《九章算术》）;;六、关注本章的数学思想;（二）分类与整合思想 ◆作高分类 已知：△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC边的长应为多少？ ;（三）突出数形结合思想;;（四）转化与化归思想;七、具体教学建议：§17.1 勾股定理;;3、勾股定理的应用 （1）已知直角三角形任意两边的长，利用勾股定理可求出第三边长； （2）知道直角三角形某一边长，可得另两边之间的数量关系； （3）可运用勾股定理解决一些实际问题 （4）勾股定理可以证明线段相等。 ;（2）已知⊿ABC中，AB=13，BC=10， BC边上的中线AD=12 求证：AB=AC;4、需要注意的问题：;（2）在运用勾股定理进行计算时，一定明确哪条是直角边，哪条是斜边，以防止运用不当. 例：已知：三角形两边的长分别是5和12，如果这个三角形是直角三角形，则其第三边长为 . 分析：由于此题中已知直角三角形的两边长，但没有明确这两条边是直角边还是斜边，故需要分情况讨论 ;5、知识点知识点（一）：利用勾股定理求线段长的简单应用知识点（二）勾股定理与直角三角形其他性质的运用;??究1： 总结：1.直角三角形的性质： （1）角的关系：直角三角形两锐角互余. （2）边的关系： 直角三角形斜边大于直角边. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. （3）边角关系：直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半. 2. 双垂图：两种不同方法表示直角三角形的面积，得出三边长与斜边上高的关系式 3.（1）含有30°的直角三角形的三边的比为：1： . （2）含有45°的直角三角形的三边的比为： . （3）等边三角形的边长为 ，则高为 ，面积为 ;探究2： 你能在数轴上画出表示 的 点么？;知识点（三）勾股定理在几何中的应用 例1：已知： △ABC中AB=AC=20， BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC， 求BD的长 过A作AE⊥BC于E [总结]勾股定理是解决直角三角形中线段问题有效的方法，有时为了需要，作垂线构建直角三角形模型是行之有效的办法. ;知识点（四）利用勾股定理解决实际问题;知识点（六）探索勾股定理的证明;§17.2 勾股定理的逆定理;（2）定理中 及 只是一种表现形式. 若三边长 满足 ，那么这个三角形是直角三角形，其中 所对的角是直角. （3）逆定理成立了，才能说明存在直角三角形，从而才能出现斜边直角边的概念.在用文字叙述时，不能说成“当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。” （4）课本中证明逆命题的思路有同一法的味道，对部分学生来说较为新鲜，非常有启发意义。 ;知识点(一)勾股定理逆定理的应用.;知识点（二）：互逆命题、互逆定理;知识点（三）：勾股数;记住一些常用的勾股数. 如： 3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 8，15，17； 9，40，41；……以及这些数组的倍数组成的数组. ;知识点（四）：勾股定理与勾股定理逆定理的综合应用;补充：一块四边形的土地，其中 求这块土地的面积。 ;补充：如图所示，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中，位于x轴上方，OA与x轴正半轴的夹角为60°，则B点坐标为______________。 答案：（1－ ，1＋ ） ;三、