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精品学习资料精品学习资料高等数学公式一、常用的等价无穷小当 x → 0 时xx~sinx ~tan x~arcsinx~arctan x~ln（ 1+ x ）~ e -1xa -1~ x ln aα(1+ x ) -1 ~ αx(α 为任意实数，不一定是整数)1221-cosx ~x
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高等数学公式
一、常用的等价无穷小
当 x → 0 时
x
x
~sinx ~tan x
~arcsinx
~arctan x
~ln（ 1+ x ）
~ e -1
x
a -1~ x ln a
α
(1+ x ) -1 ~ α
x
(α 为任意实数，不一定是整数
)
1
2
2
1-cosx ~
x
增加
1
6
1
3
1
6
1
3
3
3
x -sin x
~
x
对应
arcsinx –x
~
x
3
x
3
tan x –x
~
对应
x - arctan x
~
x
二、利用泰勒公式
2
3
x
x
x
o（ x2 ）
o（ x3）
e
=
1 +
x +
sin x
x
2！
3!
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精品学习资料精品学习资料x22！x22o（ x2 ）o（ x2 ）cosx = 1 –ln（ 1+ x ） = x –导数公式：1sec2 x(arcsin x)(tgx)( ctgx)(secx)(cscx)( ax )21x2cscxtgx1(arccos x)secxx21cscxax ln actgx12x1(arctgx )11xln a(log a x)(arcctgx )21x基本积分表：dxcos x dxsin xtgxdxln cosxC2sec xdxtgxC2ctgxdxln sin xCcsc2 xdxctgxC2secxdxln secxtgxCsecxtgxdx secxCcscxdxdxln cscxctgxCcscxctgxdxxcscx C1axaa a xxarctgC22axaaxdxCdx1ln xln a
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x2
2！
x2
2
o（ x2 ）
o（ x2 ）
cosx = 1 –
ln（ 1+ x ） = x –
导数公式：
1
sec2 x
(arcsin x)
(tgx)
( ctgx)
(secx)
(cscx)
( ax )
2
1
x
2
csc
x
tgx
1
(arccos x)
secx
x2
1
cscx
ax ln a
ctgx
1
2
x
1
(arctgx )
1
1
xln a
(log a x)
(arcctgx )
2
1
x
基本积分表：
dx
cos x dx
sin x
tgxdx
ln cosx
C
2
sec xdx
tgx
C
2
ctgxdx
ln sin x
C
csc2 xdx
ctgx
C
2
secxdx
ln secx
tgx
C
secx
tgxdx secx
C
cscxdx
dx
ln cscx
ctgx
C
cscx
ctgxdx
x
cscx C
1
a
x
a
a a x
x
arctg
C
2
2
a
x
a
axdx
C
dx
1
ln x
ln a
chx
C
2
2
x
a
2a x
shxdx
C
dx
1
a
ln
C
chxdx
dx
shx
C
2
2
a
x
dx
2a a
arcsin x
a
2
x
2
a
ln( x
)
C
C
2
2
2
a
2
x
x
a
2
2
n
1
n
n
I n
sin xdx
cos
xdx
I n
2
n
2
0
0
x
2
x 2
x
2
a
2
x
2
a dx
2
x
2
a
2
x
2
a
ln( x
)
C
2
2
a
2
2
2
2
2
2
x
a dx
x
a
ln x
x
a
C
2
a 2
2
x
a
2
2
2
2
a
x dx
a
x
arcsin
C
三角函数的有理式积分：
u 2
2u
u
1
1
x
tg ，
2
2du
2 ， cos x
，
sin x
u
dx
2
2
1
u
1
u
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精品学习资料精品学习资料一些初等函数：两个重要极限：xxlim sin xee2e 21双曲正弦: shxxx 0xx1 )xxelim (1xe2.718281828459045...双曲余弦: chxxxshxchxeee双曲正切: thxxxex 2xx x1）1)arshxarchxln( xln( x 1 ln 12 12arthx三角函数公式：·诱导公式：函数sincostgctg角 A-α- sin αcosα- tg α-ctg α90°- αcosαsin αctg αtg α90°+αcosα-sin α- ctg α
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