数学建模某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资.docx

数学建模作业 1.问题重述 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年 限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需要按 50%的税率纳税。此外还有以下限制： （ 1）政府以及代办机构的证券总共至少购进 400 万元； （ 2）所购证券的平均信用等级不超过（信用等级数字越小，信用程度越高）； （ 3）所购证券的平均到期年限不超过 5 年。 需要解决的问题 1）若该经理有 1000 万元资金，应如何投资 2）如果能够以 %的利率借到不超过 100 万元的资金，该经理应如何操作 （ 3）在 1000 万元资金情况下，若证券 A 的税前收益增加为 %，投资应否改变若证券 C 的税前收益减少为 %， 投资应否改变 模型分析 问题分析 这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高 ,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决 策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。 模型假设 假设 假设银行有能力实现 5 种证券任意投资。 假设符号 0 表示没有投资。 3.假设在投资过程中，不会出现意外情况，以至不能正常投资。 4.假设各种投资的方案是确定的。 假设证券种类是固定不变的，并且银行只能在这几种证券中投资。 假设各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益是固定不变的。 7.假设各种证券是一直存在的。 模型建立 决策变量 用 X1、 X2、 X3、 X4、 X5、分别表示购买 A、 B、 C、 D、 E 证券的数值， 单位：百万元目标函数 以所给条件下银行经理获利最大为目标。则，由表可得： MAX Z=++++ （ 1） 约束条件 为满足题给要求应有： X2+X3+X4> = 4 (2) X1+X2+X3+X4+X5<=10 (3) 6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=0 (4) 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0 (5) 且 X1、 X2、 3X、 X4、 X5 均非负。 问题解答 （ 1）设投资证券 A， B， C， D， E 的金额分别为 （百万元），按照规定、限制和 1000 万元资金约束，列出模 型 Max ++++ X2+X3+X4 大于等于 4 X1+X2+X3+X4+X5小于等于 10 （ 2*X1+2*X2+X3+X4+5X5 ）除以（ X1+X2+X3+X4+X5）小于等于 即 6X1+6X2-4X4+36X5 小于等于 0 （ 9X1+15X2+14X3+3X4+2X5）除以（ X1+X2+X3+X4+X5）小于等于 5 即 4X1+10X2-1X3-2X4-3X5 小于等于 0 X1， X2， X3， X4， X5 大于等于 0 用 LINDO 求解并要求灵敏性分析，得到： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 X3 X4 X5 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 2) 3) 4) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 INFINITY X3 X4 INFINITY X5 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 INFINITY 3 INFINITY 4 5 即证券 A， C， E 分别投资 2 182 百万元， 7 364 百万元， 0 454 百万元，最大税后收益为 0 298 百万元。 模型的评价 兼于银行投资问题对银行的重要性，本题中我建立了相应的投资决策最优化模型，为银行在投资过程的决策提 供了参考，我的模型有以下优点： 对问题一，兼于银行的 1000 万有不同的投资方法，我建立了线性规划模型，在建模的过程中，充分考虑了投资的情况，使约束变的清晰，使题目更加完整。 对于问题二，我根据银行可能借到的和银行本身有的钱，制定了算法，充分利用银行所借的钱来获得更大的收 益，利用那些限制条件，建立了数学模型。本模型具有很强的参考价值。 对于问题三，于银行的 1000 万有不同的投资方法，我建立了线性规划模型，在建模的过程中，充分考虑了投资的情况，使约束变的清晰，使题目更加完整以确定银行是否改变投资方案。本模型具有很强的参考价值。 模型的改进与推广 本