数学八年级下册19.1.1变量与函数教案.docx

教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 八年级（下） 教材版本 人教版 课题名称 19.1.1《函数与变量2》 难点名称 函数的定义的理解，认识“两个变量间的特殊对应关系：由一个变量确定另一变量，以及唯一确定的含义”。 难点分析 从知识角度分析为什么难 函数是中学数学中最重要的基本概念之一。它揭示了数量之间相互依存和相互影响的关系，是刻画和研究事物变化规律的重要模型。函数概念抽象性较强，接受并理解它有一定难度。 从学生角度分析为什么难 函数概念的教学把学生由常量数学引入变量数学，这是学生数学学习中的一大飞跃。“变量与函数”的学习对学生的认知和思维都有较高的要求，入门会有一定困难。 难点教学方法 通过贴近生活中的图像、表格及解析式，理解两个变量间的特殊对应关系：由一个变量确定另一变量，以及唯一确定的含义。 教学环节 教学过程 导入 你能指出下列问题中的变量与常量吗？写出关系式。 直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；（用含α的代数式表示β） （2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）。 指名学生回答。 （1）变量：两个锐角α和β；常量：直角90°； β=90°-α （2）变量：y、t；常量：30，0.5； y=30-0.5t 知识讲解 （难点突破） 思考一 （1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？  知识讲解 （难点突破） （2）下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，对于每一个确定的时间t，都对应着一个确定的气温T吗？ 思考二 （1）在我国人口数统计表中，对于每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？ （2）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？ 在实际生活中，一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系.比如股票收盘价格和星期几之间的联系。 思考三 在上述数量关系、图像还是表格，都反映了变化过程中，有几个变量？当其中一个变量发生变化时，另一个变量也随之发生着变化，我们称变化的量为自变量，随之变化的量称为因变量。当自变量赋予一个值得时候，因变量有几个值与其对应？ 函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。 比如：如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 例如： y=30-0.5t中，当t=6时，y=27，那么 27 叫做当自变量的值为6时的函数值。或者说，自变量t的值为6时对应的函数值为27. 思考四 1.如何确定是否是函数呢？ 判断是否是函数的关键：1、是否存在两个变量；2、是否符合唯一对应性（给自变量一个值，不是有唯一的值对应）。 2.如何正确理解“唯一对应性”？ 回想小学所学过的知识，如图，可以把第一列被除数理解为自变量x，商理解为函数，是唯一对应的关系吗？ 再想想我们今天所学的图像和表格，自变量赋予一个值，是不是有唯一确定的值对应？ 如果你还无法理解，我做一个不恰当的比喻，把函数比作妈妈，自变量比作为孩子，你能理解孩子和妈妈的对应关系吗？ 课堂练习 （难点巩固） 判断下列曲线是否表示y是x的函数。 2.下列等式中，y是x的函数的是（　　） A．y=|x| B．y2=x C．|y|=|x| D．y=±x 分析：在B选项中档x=1时，y=±1； 在C选项中x=1时，y=±1； D中，x=1时，y=±1； 只有在A中当x=1时y=1，即对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故选A 3.若你每天平均消费为20元，消费总数记为p，天数记为t，你能列出关系是吗？你又想到了什么？ 小结 本节课是函数的入门课，我选取贴近学生生活实际的例子引入函数的概念，从数量关系、图像及表格三个角度入手，紧紧围绕函数定义的核心——“一个变化过程、两个变量、唯一对应关系” ，让学生初步感受现实世界中各种变量之间联系的复杂性，同时感受数学研究是如何化繁就简的。使学生在情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，使他们能更好地掌握函数概念。