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高考全国卷地区2021届3月联考乙卷数学(文科)试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.已知(为虚数单位),则( )
A. B. C.2 D.
3.已知锐角满足,则的值为( )
A. B. C. D.
4.为检测疫苗的有效程度,某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者,按照年龄进行分组,绘制了如图所示的样本频率分布直方图,其中年龄在内的有1400人,在内有800人,则频率分布直方图中的值为( )
A.0.008 B.0.08 C.0.006 D.0.06
5.已知函数,则函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.一袋中装有外观完全相同的六个小球,编号分别为1,2,3,4,5,6,从中不放回地抽取2个球,则2个球的编号和不小于7的概率为( )
A. B. C. D.
7.如图,已知,分别是半径为2的圆上的两点,且,为劣弧上一个异于,的一点,过点分别作,,垂足分别为,,则的长为( )
A. B. C.2 D.
8.如图所示的程序输出的结果为,则判断框中应填( )
A. B. C. D.
9.已知,是椭圆上关于原点对称的两点,是该椭圆上不同于,的一点,若直线的斜率的取值范围为,则直线的斜率的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.已知函数在点处的切线与函数的图象相切于点,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
11.在中,角,,的对边分别为,,,若,,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数关于的方程()有8个不同的实数根,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13.已知向量,,则______.
14.设变量,满足约束条件则的最大值是______.
15.已知,分别是双曲线:(,)的左、右焦点,过的直线与双曲线的右支交于第一象限内的一点,若为的重心,则该双曲线的离心率为______.
16.如图,在三棱锥中,,,若该三棱锥的侧面积是底面积的倍,则该三被锥外接球的表面积为______.
三、解答题
17.数列是公差不为0的等差数列,满足,,数列满足.
(1)求数列和的通项公式;
(2)令,求的值.
18.如图,在底面为菱形的四棱柱中,,,在底面内的射影为线段上一点.
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
19.某企业为改变工作作风,树立企业形象,开展了为期半年的行风整治行动,现需要对整顿之后的情况进行问卷调查,随机从收回的有效问卷中抽查100份,根据这100份问卷的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),样本数据分组区间为,,,,.
(1)估计评分的平均数和中位数(结果保留四位有效数字);
(2)用分层抽样从和抽取5人,然后从这5人中选取3人进行进一步调查,求这3人中只有1人来自的概率.
20.已知函数(),.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当时,若函数有两个极值点,(),求证:.
21.已知抛物线()的焦点为,点是抛物线内一点,若该抛物线上存在点,使得有最小值3.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设直线,点是与轴的交点,过点作与平行的真线,过点的动直线与抛物线相交于,两点,直线,分别交直线于点,,证明:.
22.在直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点,若和的交点为,,求.
23.已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的最小值;
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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参考答案
1.A
【分析】
先解出集合,由可求得的取值范围.
【详解】
集合,,
因为,所以,
故选:A.
2.B
【分析】
令复数,代入已知,利用复数相等的条件即可求出,进而得出所求.
【详解】
由可得,
令复数(),则
∴,,解得,,即复数,
∴,∴.
故选:B.
3.D
【分析】
根据同角的平方关系以及二倍角公式或者由二倍角公式转化为二次齐次式.
【详解】
解法一:由可知.又,∴,,∴.
故选:D.
解法二:由可知,即,
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