2016-2017学年广东省广州市海珠区高三(上)调研数学试卷(文科).docx

2016-2017 学年广东省广州市海珠区高三 （上）调研数学试卷（文 科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ 5 分）已知集合 M= { ﹣ 2， 0， 2， 4} ， N= { x| x 2＜9} ，则 M∩N=（ ） A．{ 0，2} B．{ ﹣2， 0，2} C．{ 0， 2，4} D．{ ﹣ 2， 2} 2．（ 5 分）复数（ ﹣ i ） 3（其中 i 为虚数单位）的值是（ ） A ．﹣ i B． i C．﹣ 1 D ．1 3．（ 5 分）要得到函数 y=sin （ 2x + ）的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ） A ．向左平移 个单位长度 B ．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D ．向右平移 个单位长度 4．（ 5 分）已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则 图中的 m， n 的比值 =（ ） A． B． C． D．1 5．（ 5 分）如图，在底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱 ABCD ﹣A 1B1C1D1 中，点 P 是平面 A 1B1 C1D1 内一点，则三棱锥 P﹣ BCD 的正视图与侧视图的面积之和为（ ） A．2B．3 C． 4 D． 5 6．（ 5 分）设点 P 是双曲线 上的一点， F ， F 分别是双曲线的 1 2 左、右焦点，已知 PF1⊥ PF2，且 | PF1 | =2| PF2| ，则双曲线的离心率为（ ） A ． B． C． 2 D． 第 1页（共 23页） 7．（ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A （ 2，﹣ 1）和坐标满足 的动点 M （x， y），则目标函数 z= 的最大值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（ 5 分）函数 f （ x） =x﹣ ln| x| 的图象为（ ） A． B． C． D． 9．（ 5 分）若 c＞ 1， 0＜ b＜ a＜ 1，则（ ） A ． ac＜ bc B ．bac＜abc C． alogbc＜ blog ac D． log ac＜ logbc a， b，c，已知 b=c， a2=2b 2（ 1﹣sinA ）， 10．（ 5 分）△ ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别是 则 A=（ ） A．B． C．D． 11．（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） 第 2页（共 23页） A．﹣ 1 B．1 C．﹣ 2 D．2 f（﹣ 1）=﹣ 1，若函数 f （ x）≤ t2 12．（ 5 分）设奇函数 f （x）在 [ ﹣1， 1] 上是增函数，且 ﹣2at+1 对所有的 x∈ [ ﹣ 1， 1] 都成立，则当 a∈ [ ﹣ 1，1] 时， t 的取值范围是（ ） A ．﹣ 2≤ t≤ 2 B． C． t≥ 2 或 t≤﹣ 2 或 t=0 D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．（ 5 分）设向量 =（ x﹣ 1， 2）， =（1， x），且 ⊥ ，则 x=． 14．（ 5 分）已知 θ∈（ ， 2π），且 cos（ θ﹣ ） = ，则 tan（ θ+ ）=． 15．（ 5 分）已知椭圆 + =1（a＞ b＞ 0）的左、右焦点分别为 F1， F2，上、下顶点分别 是 B 1，B2，点 C 是 B1F2 的中点，若 ? =2，且 CF1⊥ B1F2，则椭圆的方程为 ． 16．（ 5 分）已知三棱柱 ABC ﹣ A1B 1C1 的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的 顶点都在球 O 的表面上，且三棱柱的体积为 ，则球 O 的表面积为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（ 12 分）在公差不为零的等差数列 { an} 中， a1=2，且 a1， a2， a4 成等比数列． 第 3页（共 23页） （Ⅰ ）求数列 { an} 的通项公式； （Ⅱ ）令 bn （ n∈ N * ），求数列 { bn n ． = } 的前 n 项和 T 18．（ 12 分）如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，∠ DAB=60 °， PD⊥平面 ABCD ， PD=AD=1 ，点 E， F 分别为 AB 和 PD 的中点． （Ⅰ ）求证：直线 AF ∥平面 PEC； （Ⅱ ）求三棱锥 P﹣BEF 的体积． 19．（ 12 分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润 60 元， 若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此 时每件调剂商品可获利 40 元． （Ⅰ ）若商店一天购进该商品 10 件，求