2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标ⅱ卷)理科数学试题及详解.docx

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标 2 卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 ． 1 2i ） 1． （ 1 2i A． 4 3 4 3 i 3 4 D． 3 4 5 i B． 5 C． i 5 i 5 5 5 5 5 1．【答案】 D 1 2i 1 2i 2 4i 3 ，故选 D． 【解析】 Q 2i 5 5 1 2．已知集合 A x ，y x2 y2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 （ ） A． 9 B．8 C． 5 D． 4 2．【答案】 A 【解析】 Q x2 y2 3， x2 3 ， Q x Z ， x 1，0，1， 当 x 1 时， y 1 ， 0 ， 1；当 x 0 时， y 1，0，1； 当 x 1 时， y 1 ， 0 ， 1；所以共有 9 个，故选 A． ex e x （ ） 3．函数 f x 2 的图像大致为 x 3．【答案】 B e x ex 【解析】 Q x 0 ， f x f x ， f x 为奇函数，舍去 A， 2 1 x Q f 1 e 0 ， 舍去 D； e Q f x ex e x x2 ex e x 2x x 2 ex x 2 e x 4 3 ， x x x 2 ， f x 0 ，所以舍去 C；故选 B． 4 ．已知向量 a ， b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2 a b) （ ） A．4 B． 3 C．2 D． 0 4 ．【答案】 B 2 【解析】 Q a 2a b 2a2 a b 2 a 3，故选 B． 1 2 1 2 2 5．双曲线 x2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为（ ） a b A 2x B 3x C y 2 x D y 3 x ． y ． y ． 2 ． 2 5．【答案】 A b2 c2 a 2 【解析】 Q e c 3 ， 2 3 1 2 ， b ， a a2 a2 e 1 2 b a 因为渐近线方程为 x ，所以渐近线方程为 y 2x ，故选 A． y a 6．在 △ABC 中， cos C 5，BC 1，AC 5，则 AB （ ） 2 5 A ． 4 2 B C D ． 2 5 ． 30 ． 29 6．【答案】 A 2 【解析】 Q cosC 2cos2 C 1 2 5 1 3 ， 2 5 5 c2 a2 b2 2abcosC 1 25 2 1 5 3 32 ， c 4 2 ，故选 A． 5 1 1 1 1 1 开始 7．为计算 S 1 3 4 99 ，设计了右侧的程序框图， 2 100 则在空白框中应填入（ ） N 0,T 0 A． i i 1 B． i i 2 i 1 C． i i 3 D． i i 4 7．【答案】 B 是 否 i 100 【解析】由 S 1 1 1 1 L 1 1 得程序框图先对奇数项累 1 S N T 2 3 4 99 100 N N 加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入 i i 2 ，选 i B． 1 输出 S T T i 1 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成 结束 果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的 和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的 概率是（ ） 1 1 C． 1 1 A． B． 15 D． 12 14 18 8．【答案】 C 30 的素数有 2， 3， 5， 7， 11，13， 17， 19， 23，29，共 10 【解析】不超过 个，随机选取 两个不同的数，共有 C102 45 种方法，因为 7+23=11+19=13+17=30 ，所以随机选取两个不同 的数，其和等于 30 的有 3 种方法，故概率为 3 1 ，故选 C． 45 15 9．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1， AA1 3 ，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角 的余弦值为（ ） 1 B． 5 C． 5 D． 2 A． 6 5 2 5 9．【答案】 C 【解析】以 D 为坐标原点， DA ， DC ， DD1 为 x ， y ， z 轴建立空间直角坐标系， 则 D 0,0,0 ， A 1,0,0 ，