专题69 综合运用类问题（1）（原卷版）-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练.docxVIP

专题69 综合运用类问题（1） 【规律总结】 综合运用初中数学的知识点、结论、方法等；考察综合运用的能力；能理性和强！ 【典例分析】 例1．（2020·深圳南山外国语学校九年级月考）如图，矩形的一个顶点与左边原点重合，两邻边、分别在x、y轴上，另一顶点B位于第一象限，反比例函数的图象经过对角线、的交点D，与矩形的、边分别交于点M、N，连接、，与分别交于点E、F，连接，与交于点G，以下结论中，正确的结论有几（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 设点B（a，b），由矩形的性质可求点D，从而写出反比函数的表达式，再根据表达式写出M，N的坐标，然后结合相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定、平行线的判定即可得． 【详解】 设点B（a，b）， ∵四边形ABCO为矩形， ∴AB=CO=b，AO=BC=a，OD=BD，AD=CD， ∴点D的坐标为， ∴， 则反比例函数的解析式为， 当x=a时，，当y=b时，， ∴点N，点M， ∴， ∴，且∠ABC=∠MBN=90°， ∴△ABC∽△MBN， ∴∠BNM=∠BCA， ∴，则（2）正确； ∵， ∴， 解得：， ∴，则（4）正确； 假设， ，即， ， 四边形OABC是矩形， ，与矛盾， 则假设不成立，即（1）错误； 假设， ， ， ， 四边形OABC是矩形，， ， ， 在中，， ， ， ， 又， ，即， 解得， ， 整理得：，题中并没有明确给定矩形长与宽的关系，即此等式不一定成立， 则不一定成立，（3）错误； 综上，正确的个数是2个， 故选：B． 【点睛】 本题考查反比例函数与几何综合问题，涉及到反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键． 例2．（2021·北京西城区·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，经过点．点，点在轴上，，延长，分别交于点，点，设直线与轴正方向所夹的锐角为． （1）的半径为__________； （2）__________． 【答案】5 【分析】 （1）由题意可知⊙O的半径即为O点到P点的距离，即可求出半径． （2）设A点坐标为，则可知道B点坐标为．即可求出直线PC的解析式为，直线PD的解析式为．设C点坐标为，设D点坐标为，由O点到C点的距离和O点到D点的距离都为半径即可根据点到直线的距离公式列出方程．由点C、D又分别在直线和上，可连立方程，即可求出C、D两点的坐标．再由坐标即可求出． 【详解】 （1）由题意可知⊙O的半径即为O点到P点的距离， ． （2）设A点坐标为， ∵PA=PB，P． ∴B点坐标为． 设经过点P、C、A的直线的解析式为，经过点P、D、B的直线的解析式为， ∴ ， ． 解得：，． 即直线PC的解析式为，直线PD的解析式为， 设C点坐标为， 根据⊙O的半径为5，可得： 又∵C点在直线上， ∴， 即，整理得：， 解得一个解为，另一个解为4（舍）， ∴． 即C点坐标为． 设D点坐标为， 同理可知，． 解得一个解为，另一个解为4（舍）， ∴， ∴， 即D点坐标为． ∴ 故答案为：5，． 【点睛】 本题考查同圆半径相等，两点的距离公式，利用待定系数法求一次函数解析式，解一元二次方程及求三角函数值等知识．综合性较强，数据处理难度大，很难． 例3．（2020·哈尔滨市第六十九中学校八年级期末）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点，且是方程的解，与是互为相反数，连接并延长交轴于点，过点作轴于点． （1）求点的坐标． （2）动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，设的面积为，运动时间为，求与的关系式，并直接写出的取值范围． （3）在（2）的条件下，过点作线段，点落在第三象限内，且，连接，交于点，交轴于，当时，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）或 【分析】 （1）解方程求出a值，然后可得点A、B坐标，作轴于，证明可得，于是可求点C坐标； （2）分两种情况表示出PD的长，即可求出与的关系式； （3）作于，作于，依次证明，，，可求出PD的长，于是可求出点P的坐标． 【详解】 （1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴， 作轴于， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ （2）如图1， ①当时，，， ； ②当时，，， ； （3）如图2，如图3，作于，作于，连接， 易证，， ∴， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴当时，，， 当时，，， 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，一次函数解析式，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【好题演练】 一、单选题 1．（2020·重庆市万州江南中学校九年级月考）如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点，点的对应点为点，连接