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第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
【知识与技能】
理解一元一次方程、方程的解等概念.
2 .掌握检验某个值是不是方程的解的方法.
【过程与方法】
培养学生寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.
【情感态度】
体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度.
【教学重点】
寻找相等关系、列出方程.
【教学难点】
用估算的方法寻求方程的解.
遨豹字过程
一、情境导入,初步认识
问题1小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小 雨、小思的年龄各是儿岁?
如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?
在学生回答的基础上,教师加以引导:小思的年龄可以用两个不同的式子
25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来 表示.
由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们乂可以写成:25-x=2x-8. 这样就得到了一个方程.
问题2教材笫78页问题.
你会用算术方法解决这个问题吗?列算式试一试.
如果设A、B两地相距xkm,你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地
的行驶时间吗?
在学生回答的基础上,教师引导:我们可以得到客车和卡车从A地到B地 的行驶时间分别为x/70h和x/60h, 乂因为客车比卡车早lh经过B地,所以x/70 比x/60小1.这样我们可以得到1个方程:x/60-x/70=l.
【教学说明】用学生身边的实际问题情境作为引入,能有效地激发学生的参 与欲望.用不同的方法表示同一个量,可以自然地列出方程.
二、思考探究,获取新知
让学生尝试解答教科书第79页的例1.对于基础比较差的学生,教师可以 作如下提示:
选择一个未知数,设为x;
对于这三个问题,分别考虑:
用含x的式子表示正方形的周长;
用含x的式子表示这台计算机的检修时间;
用含x的式子分别表示男生和女生的人数.
找一个问题中的相等关系列出方程.
交流:在学生基本完成解答的基础上,请儿名学生汇报所列的方程,并解 释方程等号左右两边式子的含义.
3?教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:
方程等号两边表示的是同一个量;
左右两边表示的方法不同.
简单地说:列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.以第(2)题为例:方 程左边的式子“1700+150X”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间, 也就是规定的检修时间.右边的“2450”也是规定检修的时间.这样就有
“1700+150x=2450” .
讨论:
问题1在笫(2)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列岀方 程吗?
让学生在学习小组内讨论,然后分组汇报交流:
选“已使用的时间”可列方程:2450-150x= 1700.
选“还可使用的时间”可列方程:150x=2450-1700.
问题2在第(3)题中,你还能设其他的未知数为x吗?
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流:
设这个学校的男生数为x,那么女生数为(x+80),全校的学生数为(x+x+80).
列方程:x+80=52%(x+x + 80).
概念的建立.
让学生观察上述方程,教师进行归纳.
提示注意:“一元”:一个未知数;“一次”:未知数的指数是1.
引导学生归纳:
从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经 历哪儿个步骤?在学生回答的基础上,教师用方框表示:
序 口一、弓日百I 设未知数 列方程 ——、宀亡工口
实际问题| >|一元一次万程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决 实际问题的一种方法?列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值.对于简 单的方程,我们可以采用估算的方法.
①问题:你认为该怎样进行估算?
可以采用“尝试一发现一归纳”的方法:让学生尝试后发现,要求出答案必 须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.
可以像教科书那样用列表的方法进行尝试,也可以像下面的示意图那样按程 序进行尝试.
②在此基础上给出概念:能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方 程的解?求方程的解的过程,叫做解方程.
一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程, 看方程左右两边的值是否相等.
试一试教材第80页练习.
三、典例精析,掌握新知
例1根据下列条件,列出关于X的方程:
(1) x与18的和等于54;
(2) 27与x的差的一半等于x的4倍.
解:(1) x+18=54; (2) - (27-x) =4x.
2
【教学说明】本例题可以先让学生尝试交流解答,然后教师巡视学生解答情 况有针对性地进行评讲.评讲时教师向学生强调:“4x”表示4与x的积,当乘数 中有字母时,通常省略乘号“X”,并把数字乘数写在字母乘数的询面.
例2x=3是下列哪
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