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《数学分析(二)》作业
一、填空1、____________。
2、____________。
3、___________。
4、。
5、。
6、幂级数的收敛域为______ 。
二、单项选择题
1、设是上的连续函数,则在上必有___________。
A.导函数 B.原函数 C.最大值 D.最小值
2、设在上有连续的的导数,则___________。
A. B.
C. D.
3、设是上非零的连续奇函数,则是___________。
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.可能是奇,也可能是偶函数
4、设函数在上可积,则在上______ 。
A.存在原函数 B.有界 C.连续 D.可导
5、若,则数项级数______ 。
A.收敛 B.发散 C.收敛且和为零 D.可能收敛,也可能发散
6、若反常积分收敛,则______ 。
A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.可能收敛,也可能发散。
三.判断对错
1.若在(a、b)内可微,则。
2.若。
3.设幂级数的收敛半径为,则均收敛。
4.若函数在[a、b]上可积,则在[a、b]上连续。
5.。
6.若收敛,则。
7.若函数在(a、b)内连续,则在[a、b]上可积。
8.若数列有界,且,则级数一定收敛。
9.任何幂级数的收敛点集非空。
10.。
11. 如果,则级数收敛。
12. 如果级数收敛,则收敛。
四.计算积分或极限
1.;
2.;
3.;
4. ,。
5.;
6.;
7.;
8.;
9.;
10.。
11.;
12.;
13.;
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
五.判断下列级数的敛散性
1.; 2. ; 3.; 4.
六、
1.求幂级数的收敛半径和收敛域。
2.求幂级数的收敛半径和收敛域。
3.求幂级数的和函数及收敛域
4.证明级数收敛,并求其和。
5.求幂级数的收敛半径和收敛域。
6. 求曲线与(1,1),(1,-1)处的切线所围成的图形的面积。
7. 求由抛物线和折线所围成的图形的面积。
8.求曲线的弧长。
9.讨论反常积分的收敛性。
10.求幂级数的和函数及收敛域。
11.求由曲线,,,所围成的平面图形的面积。
12.讨论数项级数的敛散性。
13.求由平面曲线,,绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
七、1.设正项级数收敛,证明也收敛。
2.设级数收敛,,证明级数也收敛。
《数学分析(二)》作业参考答案
一.填空题
1、0 ; 2、 ; 3、1; 4、 ; 5、 ; 6、(-1,1]
二、单项选择题
1、B 2、A 3、B 4、B 5、D 6、D
三、判断对错
1. √; 2. √; 3. ×; 4. ×; 5. √; 6. √; 7. ×; 8. ×; 9. √;
10. √; 11. ×; 12. ×。
四.计算积分或极限
1. ; 2. 3. 4. ;
5. 6. ; 7. ; 8. ;
9. ; 10. ; 11. ; 12. ;
13. 2; 14.
15.解
=
=
16.
=
=
17.
=
=0-
=-2
18、解:
=
19、解:
=
=
=
20、解:
=
=
五.判断下列级数的敛散性
1. 收敛; 2. .收敛;3. 收敛 4. 发散。
六.
1. ;
2. ,收敛域 ;
3. ;
4. ;
5. ,收敛域[-1,1];
6. ;
7. ;
8. 。
9.解
由于 ,
而 收敛
由比较法则知 (绝对)收敛
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