2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）.docxVIP

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 　 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）3+i1+i= A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（　　） A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} 3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（　　） A．90π B．63π C．42π D．36π 5．（5分）设x，y满足约束条件2x+3y-3≤02x-3y+3≥0y+3≥0，则z=2x+ A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 6．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　） A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（5分）若双曲线C：x2a2﹣y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2 A．2 B．3 C．2 D．2 10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　） A．32 B．155 C．105 11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（　　） A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1 12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA→?（PB→+ A．﹣2 B．﹣32 C．﹣43 D 　 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=　 　． 14．（5分）函数f（x）=sin2x+3cosx﹣34（x∈[0，π2]）的最大值是　 15．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则 k=1n1Sk= 16．（5分）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=　 　． 　 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2B2 （1）求cosB； （2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b． 18．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图： （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）． 附： P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 K2=n(ad-bc) 19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=