2020学年北京市中考真题数学.docx

2020年北京市中考真题数学 一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的. 1.(4分)2的相反数是(　　) A. 2 B. -2 C. - D. 解析：根据相反数的定义可知：2的相反数是-2. 答案：B. 　 2.(4分)据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表示应为(　　) A. 0.3×106 B. 3×105 C. 3×106 D. 30×104 解析：300 000=3×105， 答案：B. 　 3.(4分)如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况， ∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=. 答案：D. 　 4.(4分)如图是几何体的三视图，该几何体是(　　) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正三棱柱 D. 正三棱锥 解析：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形， 则可得出该几何体为三棱柱. 答案：C. 　 5.(4分)某篮球队12名队员的年龄如表： 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是(　　) A. 18，19 B. 19，19 C. 18，19.5 D. 19，19.5 解析：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18； 平均数==19. 答案：A. 　 6.(4分)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为(　　) A. 40平方米 B. 50平方米 C. 80平方米 D. 100平方米 解析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100平方米， 每小时绿化面积为100÷2=50(平方米). 答案：B. 　 7.(4分)如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为(　　) A. 2 B. 4 C. 4 D. 8 解析：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°， ∵圆O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形， ∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4. 答案：C. 　 8.(4分)已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x，线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是(　　) A. B. C. D. 解析：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化， 在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a， 则y=(a＜x＜2a)，符合题干图象； B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合； C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合； D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合. 答案：A. 　 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9.(4分)分解因式：ax4-9ay2=　 　. 解析：ax4-9ay2=a(x4-9y2)=a(x2-3y)(x2+3y). 答案：a(x2-3y)(x2+3y). 　 10.(4分)在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为　 　m. 解析：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15. 答案：15. 　 11.(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2.写出一个函数y= (k≠0)，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为　 　. 解析：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为(2，2)， 当函数y= (k≠0)过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=. 答案：y=，y=(0＜k≤4)(答案不唯一). 　 12.(4分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P(-y+1，x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为　 　，点A2014的坐标为　 　；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　 　. 解析：∵A1的坐标为(3，1)，∴A2(0，