冲刺2021年中考几何专项复习—专题25 轨迹、路径类综合练习（提优）（解析版）.docx

轨迹、路径类综合练习（提优） 一．选择题 1．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（　　） A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm 【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 【解答】解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半， 作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即AF+BF＝A'B＝20cm， 延长BG，过A'作A'D⊥BG于D， ∵AE＝A'E＝DG＝4cm， ∴BD＝16cm， Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D=202 ∴则该圆柱底面周长为24cm． 故选：D． 【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 2．半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从B经E到D（E是上底面半圆中点），则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是B→E，然后在圆柱的上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变．由此即可判断． 【解答】解：平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是B→E，然后在圆柱的上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变． 由题意AE＞AB，所以在甲虫到达E之前，离下底面的高度h是逐渐升高，图形比较缓， 故选：D． 【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E1F1的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是（　　） A．(35+10)cm B．513cm C．277 【分析】求出两种展开图PA的值，比较即可判断． 【解答】解：如图，有两种展开方法： 方法一：PA=14 方法二：PA=17 故需要爬行的最短距离是277cm． 故选：C． 【点评】本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 4．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（　　） A．10cm B．45cm C．62cm D．2 13cm 【分析】利用平面展开图有3种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可． 【解答】解：如图1中，MN=FN2+FM 如图2中，MN=MB2+B 如图3中，MN=PM2+P ∵10＜237 ∴一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为10cm， 故选：A． 【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有3种情况分析得出是解题关键． 5．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　） A．20 B．25 C．30 D．32 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图： ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴AB=BD 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图： ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴AB=BD2 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图： ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴AC＝CD+AD＝20+10＝30， 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得： ∴AB=AC2 ∵25＜529＜537 ∴蚂蚁爬行的最短距离是25， 故选：B． 【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，勾股定理，根据勾股定理求解是解答此题的关键． 6．如图，在矩形ABCD中，A