2020届重庆市南开中学高三下学期高考模拟考试数学（理）试卷及解析.docVIP

2 - 2020届重庆市南开中学高三下学期高考模拟考试 数学（理）试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解不等式确定集合后，再由交集定义求解． 【详解】由题意，，所以． 故选：C． 2.（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据复数的除法运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】. 故选：B. 3.已知向量满足，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 根据数量积公式计算即可. 【详解】 故选：D 4.设为等差数列的前n项和，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 由列方程组求出，则可求得的值. 【详解】解：等差数列的公差为， 因为， 所以，解得， 所以， 故选：A 5.已知抛物线的焦点为F，过点且垂直于x轴的直线与抛物线C在第一象限内的交点为A，若，则抛物线C的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 根据抛物线的定义列方程可解得，从而可得结果. 【详解】因为，所以，解得， 所以抛物线C的方程为. 故选：A. 6.已知在直四棱柱中，底面为菱形，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 连接、，因为，所以是异面直线与所成角（或其补角），设，在中，利用余弦定理可求出结果. 【详解】如图： 连接、，因为，所以是异面直线与所成角（或其补角）， 设， 在直四棱柱中，底面为菱形，且， 则，，，， 在中，. 所以异面直线与所成角的余弦值为. 故选：A. 7.2019年被誉为“5G商用元年”．6月，5G商用牌照正式发放；9月，5G套餐开启预约；1月，5G套餐公布；12月，5G手机强势营销．据网络统计，2019年与“5G”相关的信息量高达6875.4万条，信息量走势图如图所示．由此可以判断，关于2019年全网与“5G”相关的信息量，下列说法中错误的是（ ） A. 相关活动是信息量走势的关键性节点 B. 月信息量未出现持续下降态势 C. 2019年全年月均信息量超过600万条 D. 2019年第四季度的信息量呈直线增长态势 【答案】C 【解析】 根据信息量走势图的信息，对选项进行逐一分析判断，得出答案. 【详解】A. 由图可知6月，9月，12月都是图象的走势变化的关键点，所以判断正确. B. 由图可知月信息量未出现连续几个月持续下降态势，所以判断正确. C. 2019年与“5G”相关的信息量高达6875.4万条，则月均信息量不超过600万条，所以判断不正确. D. 由图可知10月、11月、12月的信息量呈直线增长态势，所以判断正确. 故选：C 8.已知是两个不同平面，是两条不同直线，则下列正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 根据空间中的线线、线面、面面之间的位置关系逐一对选项进行判断即可. 【详解】解：对于，因为所以或，又因为，所以或与相交，故错. 对于，因为，所以，又因为，所以，故错. 对于，因为，所以，故对. 对于，因为，所以或与异面，故错. 故选：C. 9.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 根据幂函数、指数函数和对数函数的单调性，比较可得结果. 【详解】因为， ， 所以. 故选：D. 10.重庆是西部大开发重要的战略支点、“一带一路”和长江经济带重要联结点以及内陆开放高地；重庆是享誉世界的山城，雾都和英雄城，近年来又以桥都扬名世界．重庆有数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：拱桥部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合．已知桥拱部分跨度长，两端引桥各长，主桁最高处距离桥面，则下列函数中，将其图象上每一点的横、纵坐标等倍扩大后所得到的图象，与朝天门长江大桥主桁形状最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 建立坐标系求出主桁曲线对应的函数，然后根据题意对照选项分析图象上每一点的横、纵坐标等倍扩大，得出答案. 【详解】以拱桥部分的正中位置（对称轴）为轴，以主桁最高处和桥面的中点为原点建立平面直角坐标系. 则主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）的解析式设为 由图可知：,,则 所以主桁（图中粗线）部分的解析式为 当，即时， 即在函数的图象上取点 选项A . 中，当，即时， 若图象的点的横、纵坐标等倍扩大后所得到