《反比例函数的图象和性质》练习题-01.docxVIP

《反比例函数的图象和性质》练习题 ◎轻松入门 知识点一 反比例函数的图象 1．已知 y (a 1)xa 是反比例函数，则它的图象在（ ） Ａ．第一，三象限 ; Ｂ．第二，四象限 ; Ｃ．第一，二象限 ; Ｄ．第三，四象限 2 y 随 x 增大而增大的是（ ） ．下列各函数中， Ａ． y x 1 ． Ｂ． y 3 ． Ｃ． y x2 1．Ｄ． y 2x 3 ． 6 x 6 和 y 3．在同一坐标系中画出函数y 的图象． x x 知识点二 反比例函数的图象和性质 4 y 3 ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，那么 k 的取值范围是 ． ．已知函数 2k 5 P x P 是 x 轴正半轴上的一个动点， 过点 作 x 轴 ．如图，点 的垂线，交双曲线 y 1 y 于点 Q ，连结 OQ ，当点 P 沿 x x 轴的正方向运动时， R t △QOP 的面积（ ） Ａ．逐渐增大 Ｂ．逐渐减小 Ｑ Ｃ．保持不变 Ｄ．无法确定 6 A(1， m) 在函数 y 1 的图象上， 则点 A 关于 x Ｏ Ｐ x ． 若点 x 轴的对称点坐标是 ． 7．已知反比例函数 y 4 k ，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围： （ 1）函数图象 x 位于第一、三象限； （ 2）在每一象限内， y 随 x 的增大而增大． - 1 - ◎快乐晋级 8．（创新题） 若点 (3，4) 是反比例函数 y m2 2m 1 x 图象上一点，则函数图象必经过点 （ ） Ａ． (2，6) Ｂ． (2， 6) Ｃ． (4， 3) Ｄ． (3， 4) 9．（创新题） 如图， A ， C 是函数 y k (k 0) 的图 y x 象上关于原点对称的任意两点， AB CD 垂直于 x ， 轴，垂足分别为 B ， D ，那么四边形 ABCD 的面 Ａ 积 S 是（ ） Ｄ Ａ． k Ｂ． 2k Ｃ． 4k Ｄ． k Ｏ Ｂ x 2 Ｃ 10．（ 2007 年临沂）（创新题） 已知反比例函数 y 的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点  k x A(2 7，y1 )， B(5， y2 ) ，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ） A ． y1 y2 B ． y1 y2 C． y1 y2 D ．无法确定 11．（易错题） 函数 y 8 0 时， y 0，相应的图象在第 象限内， ，当 x y 随 x 的增大而 x ． 12．（创新题） 已知点 P(n，2n) 是第一象限的点，下面四个命题： ①点 P 关于 y 轴对称的点 P 的坐标是 ， ②点 P 到原点 O 的距离是 5n ③直线 1 ( n 2n) ynx 2n 不经过第三象限④对于函数 n y ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 x 其中命题不正确的是 （填上所有命题的序号） ． 13．（易错题） 直线 y k1 x 与曲线 y k2 的图象交于点 P1(2， 1) ．（ 1）在同一坐标系内 x 画出它们的图象． （ 2）求出另一交点 P2 的坐标． - 2 - 14．（易错题） 如图，一次函数的图象与 x 轴， y 轴分别交于 A ， B 两点，与反比例函数 的图象交于 C ， D 两点．如果 A 点的坐标为 (2，0) ，点 C ， D 分别在第一，三象限， 且 OA OB AC BD ．试求一次函数和反比例函数的解析式． y Ｃ Ａ Ｏ x Ｄ Ｂ ◎拓展探究 15．校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的 压强 p Pa 是木板面积 S m 2 的反比例函数，其图象如下图所示． 1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； 2）当木板面积为 0.2m 2 时，压强是多少？ 3）如果要求压强不超过 6000Pa，木板的面积至少要多大？ p / Pa 600 400 A 1.5，400 200 0 1 1.5 2 2.5 3 4 S / m 2 - 3 - 答案 : 1．Ｂ 2．Ｄ y 3． 4 6 y 3 2 x 4． k 2 4 2 x O 2 4 5 6 2 y 6． (1， 1) x 4 7．（ 1） k 4 （ 2） k 4 8．Ａ 9．Ｂ 10． C 11． ，四，增大 12．①② 13．（ 1）略（ 2） P2 ( 2，1) 14．设一次函数 y kx b(k 0) ，由 OA OB ， A(2，0) B(0， 2) ，而 A ， B 在一次函数图象上， 2k b ， k ， ∴ 解得 0 b ， b 2. 2 ∴一次函数解析式为 y x 2 ． 过 C 点作 CE 垂直于 x 轴，垂