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导数及其应用 知识点总结 导数及其应用 知识点总结 导数及其应用知识点总结 1、函数fx从x1到x2的平均变化率： fx2fx1x2x1xx0 f(x0x)f(x0)x2、导数定义：fx在点x0处的导数记作yf(x0)lim；． 处的切线的斜率． x03、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线4、常见函数的导数公式： yfx在点 x0,fx0①C"0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(log5、导数运算法则： ax)"1xlna；⑧(lnx)"1x 1fxgxfxgx； fxgxfxgxfxgx； 2fxfxgxfxgxgx02gx3gx． 6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增； 若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．7、求解函数yf(x)单调区间的步骤： （1）确定函数yf(x)的定义域；（2）求导数y"f"(x)；（3）解不等式f"(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间． 8、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时： "1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值． 2如果在x0附近的左侧 9、求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根 （4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况10、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是： 1求函数yfx在a,b内的极值； 2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最 小的一个是最小值． 扩展阅读：高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结 数学选修2-2导数及其应用知识点必记 1．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为 f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yfx2x1xxx注1：其中x是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念是什么？ 答：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limf(x0x)f(x0)y，则称limx0xx0x函数yf(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做yf(x)在x0处的导数，记作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x3.平均变化率和导数的几何意义是什么？ 答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景是什么？ 答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。5、常见的函数导数和积分公式有哪些？函数导函数不定积分ycy"0xn1xdxn1nyxnnN*y"nxn1yaxa0,a1y"alnay"exxaxadxlnaxyexedxexxylogaxa0,a1,x0ylnxy"1xlna1x1xdxlnxy"ysinxy"cosxcosxdxsinxsinxdxcosxycosxy"sinx6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若fx，gx均可导（可积），则有：和差的导数运算f(x)g(x)f(x)g(x)""f"(x)g"(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)积的导数运算特别地：Cfx"Cf"x商的导数运算f(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)(g(x)0)g(x)2g(x)"1g"(x)特别地："2gxgx复合函数的导数yxyuux微积分基本定理fxdxab（其中F"xfx）和差的积分运算ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb特别地：积分的区间可加性bakf(x)dxkf(x)dx(k为常数)abbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)accb6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？答：①求函数f(x)的导数f"(x) ②令f"(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f"(x)8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？ 答：求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求f(x)在a,b上的极值； ⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9．求曲边梯形的思想和步骤是什么？ 答：分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）10.定积分的性质有哪些？ 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1 1dxba ababbbbb性质5若f(