- 1、本文档共16页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
导数知识点总结
导数知识点总结
导数
考试内容:导数的背影.导数的概念.
多项式函数的导数.
利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.考试要求:
(1)了解导数概念的某些实际背景.(2)理解导数的几何意义.
(3)掌握函数,y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式,会求多项式函数的导数.(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.
知识要点
导数的概念导数的几何意义、物理意义常见函数的导数导数导数的运算导数的运算法则函数的单调性导数的应用函数的极值函数的最值限limf"(x0)=lim1.导数(导函数的简称)的定义:设x0是函数yf(x)定义域的一点,如果自变量
x在x0处有增量x,则函数值y也引起相应的增量yf(x0x)f(x0);比值yf(x0x)f(x0)称为函数yf(x)在点x0到x0x之间的平均变化率;如果极xxf(x0x)f(x0)y存在,则称函数yf(x)在点x0处可导,并把这个极limx0xx0x限叫做yf(x)在x0处的导数,记作f"(x0)或y"|xx0,即
f(x0x)f(x0)y.limx0xx0x
-1-
注:①x是增量,我们也称为“改变量”,因为x可正,可负,但不为零.②以知函数yf(x)定义域为A,yf"(x)的定义域为B,则A与B关系为AB.2.函数yf(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系:
⑴函数yf(x)在点x0处连续是yf(x)在点x0处可导的必要不充分条件.可以证明,如果yf(x)在点x0处可导,那么yf(x)点x0处连续.事实上,令xx0x,则xx0相当于x0.于是limf(x)limf(x0x)lim[f(xx0)f(x0)f(x0)]
xx0x0x0lim[x0f(x0x)f(x0)f(x0x)f(x0)xf(x0)]limlimlimf(x0)f"(x0)0f(x0)f(x0).x0x0x0xx⑵如果yf(x)点x0处连续,那么yf(x)在点x0处可导,是不成立的.例:f(x)|x|在点x00处连续,但在点x00处不可导,因为时,
yyy不存在.1;当x<0时,1,故limx0xxxy|x|,当x>0xx注:①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.
②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3.导数的几何意义:
函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(x0,f(x))处的切线的斜率,也就是说,曲线yf(x)在点P(x0,f(x))处的切线的斜率是f"(x0),切线方程为yy0f"(x)(xx0).4.求导数的四则运算法则:
(uv)"u"v"yf1(x)f2(x)...fn(x)y"f1"(x)f2"(x)...fn"(x)
(uv)"vu"v"u(cv)"c"vcv"cv"(c为常数)
vu"v"uu(v0)2vv"注:①u,v必须是可导函数.
②若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它
们的和、差、积、商不一定不可导.
例如:设f(x)2sinx,g(x)cosx,则f(x),g(x)在x0处均不可导,但它们和
2x2x
f(x)g(x)
sinxcosx在x0处均可导.
5.复合函数的求导法则:fx"((x))f"(u)"(x)或y"xy"uu"x复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6.函数单调性:
⑴函数单调性的判定方法:设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f"(x)>0,则
yf(x)为增函数;如果f"(x)<0,则yf(x)为减函数.
⑵常数的判定方法;
如果函数yf(x)在区间I内恒有f"(x)=0,则yf(x)为常数.
注:①f(x)0是f(x)递增的充分条件,但不是必要条件,如y2x3在(,)上并不是都有f(x)0,有一个点例外即x=0时f(x)=0,同样f(x)0是f(x)递减的充分非必要条件.
②一般地,如果f(x)在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正(或负),那么f(x)在该区间上仍旧是单调增加(或单调减少)的.
7.极值的判别方法:(极值是在x0附近所有的点,都有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的极大值,极小值同理)当函数f(x)在点x0处连续时,
①如果在x0附近的左侧f"(x)>0,右侧f"(x)<0,那么f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧f"(x)<0,右侧f"(x)>0,那么f(x0)是极小值.
也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号,而不是f"(x)=0①.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点②.当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附
您可能关注的文档
- 导师带徒活动总结[3].docx
- 导师带徒活动总结.docx
- 导师带徒活动总结[5].docx
- 导师带徒活动总结[2].docx
- 导师带徒活动总结[4].docx
- 导师带徒活动总结[1].docx
- 导师带徒活动总结范文.docx
- 导师提供硕士生助研岗位的信息.docx
- 导师带徒活动考核总结表格.docx
- 导师班外出活动计划书.docx
- 全国创新奖汇报:过程管理.pptx
- 回归热型结节性非化脓性脂膜炎预防和措施课件.pptx
- 高考政治一轮复习4.11寻觅社会的真谛必修市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx
- 回归热型结节性非化脓性脂膜炎健康宣讲.pptx
- 围生期心肌病的预防.pptx
- 高考政治复习第二单元为人民服务的政府第四课我国政府受人民的监督ppt市赛课公开课一等奖省名师优质课获.pptx
- 围生期心肌病危害及预防课件.pptx
- 高考政治复习3.4发展先进文化单元总结市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx
- 泪囊肿瘤的科普知识课件.pptx
- 高考政治复习单元整合提升4发展社会主义市场经济市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx
文档评论(0)