高考数学难点突破(三角形中的三角函数式-不等式的证明策略-解不等式-不等式的综合应用).pdf

目录 高考数学难点突破_难点17__三角形中的三角函数式 2 高考数学难点突破_难点18__不等式的证明策略 8 高考数学难点突破_难点19__解不等式 17 高考数学难点突破_难点20__不等式的综合应用 24 难点17 三角形中的三角函数式 三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、 余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧. ●难点磁场 1 1 2 (★★★★★) 已知△ABC 的三个内角A、B、C满足A+C 2B.   ， cos A cos C cosB A C 求cos 的值. 2 ●案例探究 ［例1］在海岛A 上有一座海拔1 千米的山，山顶设有一个观察 站P，上午11 时，测得一轮船在岛北30 °东，俯角为60 °的B 处， 到11 时10 分又测得该船在岛北60 °西、俯角为30 °的C处。 (1)求船的航行速度是每小时多少千米； (2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，问此时 船距岛A 有多远？ 命题意图：本题主要考查三角形基础知识，以及学生的识图能力和综合运用三角知识解 决实际问题的能力. 知识依托：主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关系. 错解分析：考生对方位角识别不准，计算易出错. 技巧与方法：主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题. 解：(1)在Rt△PAB 中，∠APB 60 ° PA 1，∴AB 3 (千米) 3 在Rt△PAC 中，∠APC 30 °，∴AC (千米) 3 在△ACB 中，∠CAB 30 °+60 ° 90 ° 2 2 3 2 2 30 BC AC  AB ( )  ( 3) 3 3 30 1  2 30 (千米/ 时) 3 6 (2) ∠DAC 90 °－60 ° 30 ° AB 3 3 sinDCA sin(180 °－∠ACB) sinACB 10 BC 30 10 3 3 sinCDA sin( ∠ACB－30 °) sinACB ·cos30 °－cosACB ·sin30 ° 10 . 10 3 1 3 2 (3 3 1) 10