不等式组的字母取值范围的确定方法.pdfVIP

不等式 (组) 的字母取值范围的确定方法 一、根据不等式 (组 ) 的解集确定字母取值范围 例 l、如果关于 x 的不等式 (a+1)x2a+2 ．的解集为 x2 ，则 a 的取值范围是 ( ) A ．a0 B ．a一 l C ．al D ．a一 l 解：将原不等式与其解集进行比较， 发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质 3，因此有 a+l0 ， 得 a一 1，故选 B ． 1 x 5 例 2 、 已知不等式组 的解集为 ax5 。则 a 的范围是． a x a 3 1 a 5 a+3 解：借助于数轴，如图 1，可知： 1≤ a5 并且 a+3 ≥5 ． 所以， 2 ≤a5 ．图 1 二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围 2x 3(x 3) 1 例 3 、关于 x 的不等式组 3x 2 有四个整数解，则 a 的取值范围是 ． x a 4 分析：由题意，可得原不等式组的解为 8x2 — 4a，又因为不等式组有四个整数解，所以 8x2 — 4a 1 1 5 中包含了四个整数解 9 ， 10，11， 12 于是，有 122— 4a≤ 13． 解之 ,得 ≤a ． 4 2 x 2 a 例 4、 已知不等式组 的整数解只有 5、6。求 a 和 b 的范围． 2x 1 b 3 4 5 6 7 图 2 x 2 a 解：解不等式组得 b 1 ，借助于数轴，如图 2 知： 2+a 只能在 4 与 5 之间。 x 2 b 1 b 1 只能在 6 与 7 之间． ∴4≤ 2+a5, 6 ≤7, ∴2 ≤a3， 13b≤ 15． 2 2 三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围 2x y 1 3m (1) 例 5 、 已知方程组 满足 x+y0 ，则 ( ) x 2 y 1 m (2) A ．m一 l B．ml C ．m一 1 D ．m1 2 2m 解： (1)十 (2) 得， 3(x+y) ＝2+2m ，∴ x+y ＝ 0 ．∴ m一 l ，故选 C ．