2021年高考数学解答题满分专练2.4 概率问题（文）（原卷版）.docxVIP

专题2.4 概率问题 求相互独立事件同时发生的概率的步骤： （1）首先确定各事件是相互独立的； （2）再确定各事件会同时发生； （3）先求出每个事件发生的概率，再求其积． 1．起源于汉代的“踢键子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行．某校为丰富课外活动、增强学生体质，在高一年级进行了“踢键子”比赛，以学生每分钟踢毯子的个数记录分值，一个记一分．参赛学生踢键子的分值均在分之间，从中随机抽取了100个样本学生踢键子的成绩进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在之间为“踢毽健将”，90分以上为“踢建达人”． （1）求样本的平均值(同一组数据用该区间的中点值代替)； （2）要在“踢毽健将”和“踢建达人”中分层抽样抽出6名同学在全级进行表演，试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少？ （3）以样本的频率值为概率，若高一（1）班有60个同学，试估计该班“踢毽健将”和“踢健达人”各有多少人． 2．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为．记事件甲破译密码，事件乙破译密码． （1）求甲、乙二人都破译密码的概率； （2）求恰有一人破译密码的概率； （3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下： 解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，所以随机事件“密码被破译”可表示为，所以． 请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程． 3．2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各个国家都翘首以盼疫苗上市．现在全球已经有多款疫苗上市，并且陆续在各个国家开始接种．如今我国有一款疫苗，经过三期临床试验以后，估计该款疫苗每次接种的有效率可达90%，并且已经陆续接到其他国家的订单．现已知该款疫苗需要接种两次，假设前后两次接种互不影响． （1）某人接种了我国的这款疫苗，则其可以接种成功的概率为多少？ （2）已知某国家已经有意向与我国签订疫苗订单，买疫苗之后免费为本国首批10万人注射．但是由于部分人可能在两次注射疫苗之后未接种成功，所以该国决定购买一批预备疫苗为之后没有接种成功的人进行第二轮注射，第二轮注射仍为注射两次．根据以上信息，估计理想情况下该国需要从我国一共购买多少支疫苗？ 4．近两年来中国猪肉市场由于受到国内外多种因素的影响，导致猪肉的市场零售均价一直居高不下，在一个高价区域范围内上下波动．政府为监控猪肉市场零售均价行情需要了解真实情况，在2021年1月份的某一天，市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底，随机抽样调查了家超市了解情况，得到这些超市在当天的猪肉零售均（单位：元/公斤）的频数分布表如下： 的分组 超市家数 （1）请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于元/公斤的超市比例和零售均价小于元/公斤的超市比例； （2）已知样本均价位于分组区间（单位：元/公斤）内的家超市中，有家小超市和家大超市，从该组中任选家超市进行市场零售均价调控约谈，问选出的家超市中至少有家大超市的概率是多少？ （3）求该市在当天的猪肉零售均价的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到，且） 5．在一个文艺比赛中，5名专业人士和5名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分： 小组 92 95 93 95 90 小组 98 80 90 85 97 （1）请判断小组与小组哪一个更像是由专业人士组成的？（不必说明理由） （2）若从组的5位评委中任选2名评委，求其中恰有一位评委打分为95分的概率． 6．某中学现有学生人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测频率试，得分分布在之间，按，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示，且已知． （1）求，的值； （2）估计该中学数学测试的平均分(同组数据以这组数据的中间值作代表)； （3）估计该中学数学分数在的人数． 7．为了研究性格和血型的关系，随机抽查了个人的血型和性格，其情况如下表： 型或型 型或型 总计 内向型 外向型 总计 （1）根据上面的列联表，判断是否有的把握认为性格与血型有关？ （2）在“内向型”性格的人中，用分层抽样的方法抽取人．若从人中抽取人进一步分析性格和血型的关系，求恰好抽到两名“型或型”人的概率． 附表： 其中， 8．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人． （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； （2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率． 9．某流感病研究中心对温差与甲型病毒