普通高等学校招生全国统一考试安数学卷.docVIP

普通高等学校招生全国统一考试安数学卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合A和B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B 中的元素，则在映射下，象20的原象是 （A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 5 （2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是 （A） 2 （B） （C） （D） 3 （3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是 （A） 2 （B） 3 （C） 6 （D） （4）已知，那么下列命题成立的是 （A）若、是第一象限角，则 （B）若、是第二象限角，则 （C）若、是第三象限角，则 （D）若、是第四象限角，则 （5）函数的部分图象是 （6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% … … 某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于 （A） 800~900元 （B） 900~1200元 （C） 1200~1500元 （D） 1500~2800元 （7）若，P=，Q=，R=，则 （A） RPQ （B） PQ R （C） Q PR （D） P RQ （8）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是 （A） （B） （C） （D） （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （A） （B） （C） （D） （10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （A） （B） （C） （D） （11）过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于 （A） （B） （C） （D） （12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转 一 周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为 （A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种（用数字作答）． （14）椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________． （15）设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________． （16）如图，E、F分别为正方体的面、面 的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能 是_______．（要求：把可能的图的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 已知函数，． （I）当函数取得最大值时，求自变量的集合； （II）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （18）（本小题满分12分） 如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且===． （I）证明：⊥BD； （II）假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角 的平面角的余弦值； （III）当的值为多少时，能使平面？请给出证明． （19）（本小题满分12分） 设函数，其中． （I）解不等式； （II）求的取值范围，使函数在区间上是单调函数． （20）（本小题满分12分） （I）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数； （II）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列． （21）（本小题满分12分） 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示． （Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=； （Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ （注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单