浙江省嘉兴一中2020届高三数学适应性测试试题(含解析).docx

精品文档 精品文档 PAGE 精品文档 浙江省嘉兴一中 2020级高三适应性测试 数学试卷 一、选择题 1. 若集合 ， ，则集合 中的元素个数为 （ ） A.9 B.6 C.4 D.3 【答案】D 【解析】 的数对共9对，其中 满足 ，所以集合 中的 元素个数共 3个． 2. 复数 满足 （其中为虚数单位），则复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ， . 点睛：本题考查的是复数的运算和复数的概念，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运 算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac -bd)+(ad+bc)i,(a,b,c ∈R). 其次要熟悉复数相关 基本概念，如复数 a+bi(a,b ∈R)的实部为 a、虚部为b、模为 对应点为(a,b)、共轭 复数为a-bi 3. 已知数列 中的任意一项都为正实数，且对任意 ，有 ，如 果 ，则 的值为（ ） A. B.2C. D. 【答案】C 【解析】令 ，则 ，所以数列 是以 为首项，公比为 的等比数列，从 而 ，因为 ，所以 ． 4. 已知函数 ， ，则 的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 为偶函数，排除 ，当 时， ，排除 C． 5.随机变量 X 的分布列如下表，且 ()＝2，则 (2 －3)＝（ ） EX D X X 0 2 a P p A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】 ， ∴ ∴ 点晴：本题考查的是离散型随机变量的期望 ,方差和分布列中各个概率之间的关系 .先根据概 率之和为 1，求出p的值，再根据数学期望公式，求出 a的值，再根据方差公式求出 D（X）， 继而求出 D（2X-3）．解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望． 6.设函数 ， ，则下列叙述中，正确的序号是（ ） ①对任意实数 ，函数 在上是单调函数； ②对任意实数 ，函数 在上都不是单调函数； ③对任意实数 ，函数 的图象都是中心对称图象； ④存在实数  ，使得函数  的图象不是中心对称图象． A.①③  B.  ②③  C.  ①④  D.  ③④ 【答案】  A 【解析】考虑  ，函数  的图象是由它平移得到的，因此，其单 调性和对称性不变． 7.已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A.4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 且 ，可知 ，所以 ． ，当且仅当 时等号成 立．故选A． 8.将函数 （其中 ）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合， 则 不可能等于（ ） A.0 B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意 ，所以 ，因此 ，从而 ，可知 不可能等于 ． 9. 已知  是抛物线  上不同的三点，且  ∥ 轴，  ，点 在  边上 的射影为  ，则  （ ） A.16  B.8  C.4  D.2 【答案】  A 10. 已知不等式  对一切  都成立，则的最小值是（  ） A.  B.  C.  D.1 【答案】  C 【解析】令  ，则 若a≤0，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值． 若a＞0，由y′=0得：x= ， 当﹣1＜x＜ 时，y′＞0，函数递增； 当x＞  时，y′＜  0，函数递减． 则  x=  处取得极大值，也为最大值﹣  lna+a﹣b﹣2， ∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0， b≥﹣lna+a﹣2， ∴≥1﹣﹣， 令t=1﹣﹣， ∴t′= ， ∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0， a=e﹣1，tmin=1﹣e． ∴的最小值为1﹣e． 点晴:本题主要考查用导数研究不等式恒成立问题.解决这类问题的一种方法法是：通过变量 分离将含参函数的问题转化为不含参的确定函数的最值问题，本题中 a≤0时，则y′＞0恒 成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．a＞0时x= 处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2≤0， 可得b≥﹣lna+a﹣2，于是≥1﹣ ﹣，令t=1﹣ ﹣，然后利用导数研究这个函数的单调性、 极值和最值，可得的最小值 . 二、填空题 11. 设  ， 为单位向量，其中  ，  ，且 在 上的投影为  ，则 ________，  与  的夹角为  ______． 【答案】  (1).2  (2). 【解析】  ; 设 与  夹角为  ，则  ，解 得  ，所以  ．故填 12. 若双曲线  的右焦点到渐近线的距离等于焦距的  倍，则双曲线 的离心率为  _______，如果双曲线上存在一点  到双曲线的左右焦点的距离之差为  4，则双曲线 的虚轴长为  ______． 【答案】 (1).2 (2). 【解析】由于右焦点到渐近线的距离