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普通高等学校数学招生全国统一考试 数学（理工类）（上海卷） 考生注意： 1. 答案前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚。 2. 本试卷共有22道试题，满分150分。考试时间120分钟。请考生用钢笔或圆珠笔答 案直接写在试卷上。 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 （1） 设函数则满足的x值为 . （2） 设数列｛a n｝的通项为an=2n-7 (n∈N)，则|a1|+|a2|+……+|a15|= . （3）设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 . （4）设集合，则A∩B的元素个数为 个. （5）抛物线x2－4y－3=0的焦点坐标为 . （6）设数列｛a n｝是公比q>0的等比数列，Sn是它的前n项和，若，则此数列的首项a1的取值范围是 . （7）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种 种。（结果用数值表示） （8）在代表式的展开式中，常数项为 . （9）设x=sin α，且，则arccosx的取值范围是 。 （10） 直线与曲线（φ为参数）的交点坐标是 。 （11）已知两个圆：①与②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程。将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例。推广的命题为： 。 （12） 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，左下图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在右下图中图示为： 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。 （13）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 （14）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点。若则下列向量中与相等的向量是 （A） （B） （C） （D） （15） 已知a、b为两条不同的直线，α、β为两上不同的平面，且a⊥α、b⊥β，则下列命题中的假命题是 （A）若a∥b，则a∥β. （B）若α⊥β，则a⊥b. （C）若a、b相交，则α、β相交. （D）若α、β相交，则a、b相交. （16）用计算器验算函数的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是 （A）在（1，＋∞）上是单调减函数 （B），x∈（1，＋∞）有最小值 （C），x∈（1，＋∞）的值域为 （D） 三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 （17）（本题满分12分） 已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积。若a=4，b=5，，求c的长度。 （18）（本题满分12分） 设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求的值。 （19）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 在棱长为a的正方体OABC－O’A’B’C’中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF. （Ⅰ）求证：A’F⊥C’E; （Ⅱ）当三棱锥B’－BEF的体积取得最大值时，求二面角B’－EF－B的大小。（结果用反三角函数表示） （20）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分。 对任