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数学高考模拟试卷 班级 序号 姓名 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合若，则B的个数为　　　　　（　　　） (A)3个　　　　　　　（B）4个　　　　　　（C）8个　　　　（D）16个 2．已知等差数列中，，则的值为　　　　　　　　　(　　　) （A）　　　　　（B）5　　　　　　　（C）20　　　　　（D）25 3．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　) （A）　　　（B）　（C）　　　（D） 4．定义运算为：，例如， 则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　) （A）(0,1)　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　（D） 5．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，若则　的形状是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　) （A）直角三角形　　　　　　　　　（B）等腰三角形 （C）等腰直角三角形　　　　　　　（D）等边三角形 6．若则的最小值是　　　　　　(　　　) （A）5　　　　　　（B）4　　　　　　　（C）3　　　　　　（D）2 7．若的内角满足， 则角A的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　) （A）　　　　（B）　　　　（C）　　（D） 8．若，则函数的最小值为　　　　　　　　（　　　） （A）　　　　　（B）0　　　　　　　（C）2　　　　　　（D）4 9．已知是首项为1，公比为2的等比数列， 则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　） （A）　　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　（D） 10．若，则的值域是　　　　　　　　（　　　） （A）　　　　（B）　　　　　（C）　　　　（D） 11．已知正四棱锥P－ABCD的高和底面边长均为， E是侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　　） （A）　　　（B） （C）　　　　（D） 12．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有　　　　　　（　　　） （A）10　　　　　　　 （B）12 （C）13　　　　　　　 （D）15 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数的单调增区间是　　　　　　　　　　。 14．函数的极大值为，极小值为，则＝　　　　　。 15．过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，若，O为坐标原点，则的重心的横坐标为　　　　　　　。 16．若在椭圆上运动，则的最大值是　　　　　。 三、解答题： 17．（本题满分12分） 解关于的不等式： 18．（本题满分12分） 已知A、B、C是三角形的内角，向量,且,其中=（1,0）,=（0,1）,(1)求证：； (2)若，的最大边为，求的面积。 19．（本题满分12分） 如图，正三棱柱中，D是的中点， (1)求证：；(2)求证：； (3)若，①求直线与所成的角的正切值；②求到平面的距离。 20．本题满分12分） 某届世界杯乒乓球赛中，1号种子选手与2 号种子选手在决赛中相遇，每局比赛中1号种子选手获胜的概率都是0.6，每局比赛相互独立，比赛采用五局三胜制，(1)1号种子选手以总比分3∶1获胜的概率是多少？(2)2号种子选手夺冠 的概率是多少？(3)若比赛改为七局四胜制，2号种选手夺冠的可能性变大还是变小？说明理由。(精确到0.001) 21．（本题满分12分） 已知两点M(-2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影为H，若，分别是公比为2的等比数列的第三，四项，(1)求动点P的轨迹方程C；(2)已知过点N的直线交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设AB的中点为R，若过R与定点的直线交轴于点D(,0),求的取值范围。 22．（本题满分14分） 已知在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别为。 (1)求的值； (2)求证：； (3)求的取值范围。 数学高考模拟试卷参考答案 选择题：CCBCB BCDAD AC 填空题：13． ，14． 2 15．2 16． 解答题：17．解：原不等式等价于 ①；② 18．解：(1)∵∴∴ ∴ ∴ ∴ (2)解 ∵∴， ∴C为最大角， ∴， ∵∴∴∵ ∴∴ 19． (1)证明：连与交于点，连， ∵为矩形，∴为的中点，∵为的中点，∴∵， ，∴ (2)正三棱柱中，为正三角形，D为的中点，∴，又， ∴，，∴，∵， ∴ (3) ① ∴即为直线与所成的角， 在中，在中，，∴ ∴直线与所成的角的