数学奥林匹克高中训练题（1）.docVIP

数学奥林匹克高中训练题（1） 第一试 一、选择题（本题满分30分，每小题5分） 1．(训练题1)函数的值域是（ ） （A）[1，2] （B）（0，2] （C）（0，] （D）以上都不对 2．(训练题1)已知边长为的菱形，，将菱形沿对角线折成二面角θ，已知.则两对角线距离的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D） 3．(训练题1)方程的实根的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）大于2 4．(训练题1)已知复数列{an}的通项为。则 ( ) (A) (B) (C)1 (D)2 5．(训练题1)以凸边形的各边为直径作圆，凸边形必能被这个圆所覆盖,则的最大值是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）大于5 6．(训练题1)已知一个整系数多项式,某同学求得的结果。 则他计算错误的是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题满分30分，每小题5分） 1．(训练题1)不等式的解集是 。 2．(训练题1)已知空间三个平面，在与之间，与的距离为4，与的距离为，又边长为的正三角形，在平面内，在平面内，在平面内，交平面于，则所在平面与这三个平面所成的锐角是 。 3．(训练题1)将一枚硬币掷出，若出现正面，点就在数轴上移动+1，若出现反面就不动，掷币次数不超过12次，而且点到达了坐标+10就不再掷了，则点到达坐标点+10的所有不同情况共有 种 4．(训练题1)已知直线经过抛物线：的焦点，且斜率，与抛物线交于两点，的中点到直线： （）的距离为,则的取值范围是 。 5．(训练题1)设0≤x≤8, 则函数的值域是 。 6．(训练题1)已知的最小值为，则的最大值是 。 三．(训练题1)（本题满分20分）已知，且，，试在平面直角坐标系中画出点的区域 四．(训练题1)（本题满分20分）已知圆：.在轴上取两点，使得以为直径的圆与圆外切，求点的坐标，使得对所有满足条件的，为定角。 五．(训练题1)（本题满分20分）已知奇函数在上有定义，且在上是增函数，，又知函数，满足，.求 第二试 一．(训练题1)（本题满分35分）已知的外接圆为圆依次是弧, 弧弧,的中点，弦交于，弦交于。求证：。 二．(训练题1)（本题满分35分）求证：当且仅当a=4m4(m1)时，对所有的自然数n,n4+a为合数 三．(训练题1)（本题满分35分）有10名男孩，每个男孩的年龄都不超过20岁，有20名女孩，每个女孩的年龄都不超过10岁。证明一定有若干个女孩的年龄之和等于若干个男孩的年龄之和。其中的年龄均取正整数。