20—21学年下学期高一数学人教A版必修4第三章3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式限时练.docVIP

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3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式 基础过关 1．cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于(　　) A．eq \f(\r(6),2) B．eq \f(3,2) C．eq \f(5,4) D．1＋eq \f(\r(3),4) 2．已知x∈(－eq \f(π,2)，0)，cos x＝eq \f(4,5)，则tan 2x等于(　　) A．eq \f(7,24) B．－eq \f(7,24) C．eq \f(24,7) D．－eq \f(24,7) 3．已知等腰三角形底角的正弦值为eq \f(\r(5),3)，则顶角的正弦值是(　　) A．eq \f(4\r(5),9) B．eq \f(2\r(5),9) C．－eq \f(4\r(5),9) D．－eq \f(2\r(5),9) 4．若2±eq \r(3)是方程x2－5xsin θ＋1＝0的两根，则cos 2θ等于________． 5．sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝________． 6．化简下列各式： (1)eq \f(1,1－tan θ)－eq \f(1,1＋tan θ)； (2)eq \f(2cos2α－1,2tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α)))． 7．已知角α在第一象限且cos α＝eq \f(3,5)，求eq \f(1＋\r(2)cos?2α－\f(π,4)?,sin?α＋\f(π,2)?)的值． 能力提升 8.已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　) A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 9.(2019·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0，2π]的零点个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 10．已知tan eq \f(θ,2)＝3，则eq \f(1－cos θ＋sin θ,1＋cos θ＋sin θ)＝______　． 11．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝eq \f(1,3)，cos(α－β)＝________． 12．已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π． (1)求ω的值； (2)求f(x)的单调递增区间． 创新突破 13．已知函数f(x)＝cos(2x＋eq \f(π,3))＋sin2x－cos2x＋2eq \r(3)sin xcos x． (1)化简f(x)； (2)若f(α)＝eq \f(1,7)，2α是第一象限角，求sin 2α．