《函数的基本性质奇偶性》公开课.ppt

优秀课件 ☆对奇函数、偶函数定义的说明: 课堂练习 P36 （2）将函数图象补充完整 * * 优秀课件 在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？ 复习回顾 轴对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一条直线的对称点仍是这个图象上的点，就称图形关于该直线成轴对称图形，这条直线称作对称图形的对称轴。 中心对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某 一点的对称点仍是这个图象上的点，就称图形关于该点成中心对称图形，这个点称作中心对称图形的对称中心。 优秀课件 1.3 函数的基本性质 ——奇偶性 优秀课件 观察下图，思考并讨论以下问题： (1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ f(x)=x2 f(x)=|x| 优秀课件 3 2 1 0 1 2 3 1 0 -1 2 3 -2 -3 0 1 1 4 4 9 9 (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) 优秀课件 观察下图，思考并讨论以下问题： (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) f(x)=x2 f(x)=|x| 实际上，对于R内任意的一个x,都有 f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数. 优秀课件 1．偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 偶函数的图象关于y轴对称 y 0 x -x x (-x,f(-x)) (x,f(x)) 优秀课件 o x -1 3 y 优秀课件 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？ 优秀课件 / 1 0 -1 2 3 -2 -3 0 1 -1 2 -2 3 -3 f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 优秀课件 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？ f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有 f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数. f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 优秀课件 2．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 奇函数的图象关于原点对称 y x o P/(-x ,f(-x)) P(x ,f(x)) -x x 优秀课件 y o x -2 3 优秀课件 (1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件 [a ,b] [-b,-a] x o （2） 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。 （3） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。 优秀课件 例5 判断下列函数的奇偶性： 优秀课件 用定义判断函数奇偶性的步骤： (1) 先求定义域，看是否关于原点对称； (2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立. 优秀课件 奇函数与偶函数图象的性质 （1）奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数. （2）偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数. 说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性 优秀课件 x 0 y x 0 y x 0 y x 0 y 1 -1 1 -1 A C D B 这些图像表示奇函数图像的是： 1 3 -1 -3 -1 -3 1 3 √ 优秀课件 动动手：已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象. x y 0 解：画法略