等比数列的前n项和练习含答案.doc

课时作业 11 等比数列的前 n 项和 时间： 45 分钟 满分： 100 分 课堂训练 1．在等比数列 { an}( n∈N＋)中，若 a1＝1，a4＝，则该数列的前 10 项和为 ( ) A．2－ B．2－ C．2－ D．2－ 【答案】 B 【解析】 由 a4＝a1q3＝q3＝?q＝，所以 S10＝＝ 2－. 2．已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn＝2n－1，则此数列奇数项的前 n 项和为 ( ) A.(2 n＋1－1) B.(2n＋1－2) C.(22n－1) D.(22n－2) 【答案】 C 【解析】 由 S ＝ n － 1 知 { an} 是首项 a1 ＝ ，公比 ＝ 的等比数列． n 2 1 q 2 所以奇数项构成的数列是首项为 1，公比为 4 的等比数列． 所以此数列奇数项的前 n 项和为 (22n－1)． 3 ．等比数列 n 中， 1＝1，an＝－ 512，Sn＝－ 341，则公比 q＝________，n＝ { a } a ________. 【答案】 －2 10 【解析】 由 Sn ＝得＝－ ＝－ 2 ， 341?q 再由 an＝a1·qn－ 1?n＝ 10. 4．已知 { an} 是公差不为零的等差数列， a1＝1，且 a1，a3，a9 成等比数列． (1)求数列 { an} 的通项； (2)求数列 {2an} 的前 n 项和 Sn. -来源网络，仅供个人学习参考 【解析】 本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只需设出公差 d，从而 得到关于 d 的方程式求解，第二问直接利用等比数列前 n 项和公式即可求得． 解： (1)由题设知公差 d≠0，由 a1＝1，a1， a3，a9 成等比数列得＝，解得 d＝1， d＝0(舍去 )，故 { an} 的通项 an＝1＋(n－1)×1＝n. (2)由(1)知 2an＝2n，由等比数列前 n 项和公式得 Sn＝2＋22＋23＋ ＋ 2n＝＝ 2n＋ 1－2. 课后作业 一、选择题 (每小题 5 分，共 40 分) 1．已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和等于 ( ) A．31 B．33 C．35 D．37 【答案】 B 【解析】 S5＝＝＝ 1， ∴a1＝. ∴S10＝＝＝ 33，故选 B. 2 ．设 f(n) ＝ ＋ 4 ＋27＋210＋ ＋ 23n＋1 ∈ N ＋ )，则 f(n)等于() 2 2 (n A.(8 n－1) B.(8n＋1－1) C.(8n＋3－1) D.(8n＋4－1) 【答案】 B 【解析】 依题意， f(n)是首项为 2，公比为 8 的等比数列的前 n＋1 项和，根据 等比数列的求和公式可得． 3．已知等比数列的前 n 项和 Sn＝4n＋a，则 a 的值等于 ( ) A．－ 4 B．－ 1 -来源网络，仅供个人学习参考 C．0 D．1 【答案】 B 【解析】 ∵Sn＝4n＋a， ∴an＝Sn－Sn－1(n≥2) 4n＋a－(4n－ 1＋a) 3·4n－1(n≥2)． 当 n＝1 时， a1＝S1＝4＋a， 又∵{ an} 为等比数列， ∴3×41－1＝4＋a， 解得 a＝－ 1. 4．设 Sn 为等比数列 { an} 的前 n 项和， 8a2＋a5＝0，则＝ ( ) A．11 B．5 C．－ 8 D．－ 11 【答案】 D 【解析】 设数列的公比为 q，则 8a ＋ 4 ＝ ，解得 ＝－ ，∴＝＝＝－ ， 1q a1q 0 q 2 11 故选 D. 5．(2013 ·新课标Ⅰ文 )设首项为 1，公比为的等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，则 ( ) A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an 【答案】 D 【解析】 由题意得， an＝()n－ 1， Sn＝＝＝ 3－2an，选 D. 6．在等比数列 { an} 中， a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，则 a99＋a100 等于 ( ) -来源网络，仅供个人学习参考 A. B．()9 C. D．()10 【答案】 A 【解析】 由等比数列的性质知 a9＋a10，a19＋a20， ，a99＋a100 成等比数列． 且首项为 a(a≠0)，公比为 . ∴a99＋a100＝a·()10－1＝. 7．某商品零售价 2008 年比 2006年上涨 25%，欲控制 2009 年比 2006年上涨 10%， 则 2009 年应比 2008 年降价 ( ) A．15% B．12% C．10% D．5% 【答案】 B 【解析】 设 2006 年售价为 a 元．则 2008 年售价为 a(1＋25%)元， 2009 年售 价为 a(1＋10%)元． 则 2009 年应比 2008 年