上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（教师版）.docVIP

致远高中2020学年第一学期第一次月考 高一数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 已知集合，，若，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】 本题首先可根据得出是方程的解，然后将代入方程中进行计算，即可得出结果. 【详解】因为，，， 所以是方程的解， 即，解得， 故答案为：. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，能否根据集合的包含关系得出是方程的解是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题. 2. 满足，且的集合M为______．（只需要写出一个满足条件的集合即可） 【答案】. 【解析】 分析】 由交集的结果可知，结合已知条件即可的集合M. 详解】由题意知：，又， ∴当时，；当时，. ∴集合M为可以为或. 故答案为：. 【点睛】本题考查了元素与集合的关系，由交集的结果判断元素与集合关系确定集合，属于简单题. 3. 设全集，集合，集合，则______． 【答案】. 【解析】 【分析】 由已知得，结合全集即可求. 【详解】由题意有，，而， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于简单题. 4. 已知集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】 本题首先可以联立直线与直线，解得，，然后根据交集的相关性质即可得出结果. 【详解】联立直线与直线， 即，解得， 因为集合，， 所以， 故答案为：. 【点睛】本题考查集合的运算，主要考查交集的相关性质，交集是指两集合中都包含的元素所组成的集合，考查计算能力，是简单题. 5. 设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围 【答案】 【解析】 【分析】 由题意有，即可求实数m的取值范围. 【详解】是的充分条件，即， ∴，而，， ∴，故实数m的取值范围. 【点睛】本题考查了由充分条件求参数范围，应用了集合的包含关系，属于简单题. 6. 已知等式恒成立，其中、为常数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】 本题首先可将等式转化，然后根据等式恒成立即可得出结果. 【详解】因为等式恒成立， 所以恒成立， 则，故， 故答案为：. 【点睛】本题考查根据等式恒成立求值，考查学生的计算能力，考查转化与化归思想，体现了基础性，是简单题. 7. 设t是实数，集合，，若，则符合条件的实数t组成的集合是______． 【答案】 【解析】 【分析】 由集合的包含关系求参数值，进而得到参数的集合. 【详解】， ∵， 当时，，故符合条件； 当时，，即或，得或； ∴综上得：t组成的集合； 故答案为：. 【点睛】本题考查了利用集合的包含关系求参数值，应用了分类讨论的方法，属于简单题. 8. 若、是方程两个实数根，且，则实数m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】 由一元二次方程有两个实根，结合韦达定理、判别式即可求m的值. 【详解】∵方程有两个实数根，即， ∴，由题意知：，， 又，∴， 解得或（舍去）， 即有. 故答案为：1 【点睛】本题考查了由一元二次方程有实根求参数，注意韦达定理和判别式的应用，属于基础题. 9. 已知a、，用反证法证明命题：“若，则a、b全为零”时的假设是______． 【答案】“若，a不为零或b不为零”. 【解析】 【分析】 由反证法思路，条件成立时否定原结论，然后证明与条件矛盾的结果，说明原结论成立，即可知命题的假设. 【详解】命题“若，则a、b全为零”，应用反证法时，假设的命题为“若，则a不为零或b不为零”， 故答案为：a不为零或b不为零. 【点睛】本题考查了反证法的思路，条件不变否定结论，属于简单题. 10. 若不等式对所有实数x恒成立，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用绝对值的几何意义即可求实数a的取值范围. 【详解】∵由绝对值的几何意义知：对于任意实数x都有， ∴对所有实数x恒成立，则必有， 故答案为：. 【点睛】本题考查了由绝对值不等式恒成立求参数范围，应用绝对值的几何意义，属于简单题. 11. 不等式组解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据一元二次不等式的因式分解法分别求解集，然后求解集的交集即可. 【详解】由，可得，解得或， 故答案为：. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，应用了集合交集运算，属于基础题. 12. 某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30. 点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的