（学生版）第3讲 一次函数--尖子班.docxVIP

第3讲 一次函数 知识点1 一次函数的概念图像性质 1、一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) = 1 \* GB3① k不为零 = 2 \* GB3②x指数为1 = 3 \* GB3③ b取任意实数 2、一次函数图象性质 3、正比例函数和一次函数及性质 【典例】 例1（2020秋?郓城县期中）已知y＝（2m﹣1）x3m﹣2是一次函数，则m＝　　． 例2 （2020秋?碑林区校级期中）已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是　　（用“＞”号连接）． 例3（2020秋?福田区期中）一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 例4 （2020秋?武侯区校级期中）若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是　　． 例5（2020秋?三水区校级期中）已知一次函数y＝（2m+1）x+3+m． （1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围； （2）若图象经过点（﹣1，1），求m的值，画出这个函数图象． 【随堂练习】 1．（2020秋?寿阳县期中）若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+3是一次函数，则m的值为　　． 2．（2020?济南）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2020秋?宁明县期中）已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是　　． 4．（2020秋?太原期末）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点2用待定系数法求函数解析式及直线的位置关系 1、直线（）与（）的位置关系 （1）两直线平行且 （2）两直线相交 （3）两直线重合且 （4）两直线垂直 2、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； 　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； 　　（3）解方程得出未知系数的值； 　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 【典例】 例1（2020秋?宁化县期中）若函数y＝4x﹣1与y＝﹣x+a的图象交于x轴上一点，则a的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．14 D．± 例2（2020秋?南关区校级期末）直线y＝kx+b与直线y＝2x+2021平行，且与y轴交于点M（0，4），则其函数关系式是（　　） A．y＝﹣2x+2020 B．y＝2x+4 C．y＝﹣2x+4 D．y＝2x﹣2020 例3（2020春?西丰县期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，4），B（﹣2，﹣2）两点，与y轴交于点C． （1）求k，b的值，并写出一次函数的解析式； （2）求点C的坐标． 【随堂练习】 1．（2020春?安陆市期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），则这个一次函数的解析式为　　． 2．（2020春?河北期末）若直线y＝k1x+2与直线y＝k2x﹣4的交点在x轴上，则k1 A．2 B．﹣2 C．-12 D 知识点3一次函数的实际应用 一次函数的应用涉及问题：1.分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又符合实际。 2.函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。 3.概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。 【典例】 例1 （2020?丰台区模拟）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示： 弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20 重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　） A．22.5 B．25 C．27.5 D．30 例2（2020春?东坡区期末）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速前进，甲、乙间的路程为200km，他们离甲地的路