高中数学新教材第八章立体几何初步知识点+典型例题+变式训练教师版（独家整理、史上最全）.docx

PAGE 24 第八章立体几何初步知识+典型例题+练习题+答案 一、基本立体图形 1棱柱的结构特征 一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互侧相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 2.棱锥的结构特征 一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥 .这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱; 正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心。 正四面体：四个面都是全等三角形的三棱锥。正四面体是正三棱锥，正三棱锥不一定是正四面体。空间四边形是三棱锥。 3.圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.4.圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.5.棱台于圆台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分，这样的几何体叫做棱台在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点.6.球的结构以半圆的直径所在直线为旋转轴.半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体.简称球.半圆的圆心叫做球的球心.半圆的半径叫做球的半径.半圆的直径叫做球的直径. 二、直观图 定义:直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何图获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。 因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。 在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形 画法：斜二测画法和正等测画法. 1、斜二测画法规则 (1）在己知图形中取互相重直的x轴或y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x，轴与y'轴，两轴相交于点O，，且=45°（或135°)，它们确定的平面表示水平面 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段。在直观图中分剔画成平行于x，轴与y，轴的线段 (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半 2、S 3、典型例题 例1．已知下“斜二测”画法下，△ABC的直观图是一个边长为4的正三角形，则△ABC的面积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】“斜二测”画法下，直观图的面积是原来的面积的，故B正确． 4、变式训练：如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( A )． A．2＋ B． C． D． 三、棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和1.棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱：柱体的底面面积为S，高为h，则V=Sh 棱锥：椎体的底面面积为S，高为h，则V=Sh 棱台：台体的上、下底面面积分别为，,高为h，则 2.圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积 表面积 （1）圆柱表面积：（r是底面半径，l是母线长） （2）圆锥表面积：=（r是底面半径，l是母线长） （3）圆台表面积：（分别是上、下底面半径，是母线长）（4）球的表面积： 3.体积 （1）圆柱体积：（r是底面半径，h是高） （2）圆锥体积：（r是底面半径，h是高） （3）圆台体积：（分别是上、下底面半径，是高） （4）球的体积： 4、典型例题 例1..在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱，求圆柱的表面积. 【答案】 解：设圆锥的底面半径为 R ，圆柱的底面半径为 r ，表面积为 S ， 底面半径为2母线长为4的圆锥的高为 16-4 则圆柱的上底面为中截面，可得 r=1 ， ∴2S底=2π ， 例2.如图，已知四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为 20?cm 和 10?cm ，侧面积为 780?cm2 【答案】 解：取 A1B1 的中点 E1 ， AB 的中点 E ，上、下底面的中心 O1O ，则 E1 ∵ s侧=4×1 ∴ EE1=13?cm ，在直角梯形 O1E1=12 ∴ O1O= 故该四棱台的体积为 V=1 5、变式训练 1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ C