人教版七年级下相交线与平行线知识点及典型例题.pdf

相 交 线 与 平 行 线 知 识 点 整 理 及 测 试 题 一、相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： (一 ) 图形 (二)顶 点 (三) 边 的关系 (四) 大小关系 对顶角 有公共顶点 ∠1 的两边与 对顶角相等 ∠1 与∠2 ∠2 的两边互 即∠1=∠2 2 1 为反向延长线 邻补角 有公共顶点 ∠3 与∠ 4 有 ∠ 3+ ∠ ∠3 与∠ 4 一条边公共， 4=180° 4 3 另一边互为反 向延长线。 注意点： [1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠ α与∠ β是对顶角，那么一定有∠ α= ∠ β；反之如果∠ α= ∠ β，那么∠ α 与 ∠ β不一定是对顶角 ⑶如果∠ α与∠ β互为邻补角，则一定有∠ α+ ∠ β=180 °；反之如果∠ α+ ∠ β =180°，则∠ α与∠ β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 练习： 1. 如图所示 , ∠1 和∠ 2 是对顶角的图形有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2．如图 1-1 ，直线 AB、CD、EF都经过点 O， 图中有几对对顶角？ 3．如图 1-2 ，若∠AOB与∠ BOC是一对邻补角， OD平分∠ AOB，OE在 ∠BOC内部， 图 1-1 1 并且∠ BOE= ∠COE，∠ DOE=72 °。 2 求∠COE 的度数。 C 2、垂线 （图1-2 ） ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 A O B 做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：如图所示： AB ⊥CD ，垂足为 O D ⑵垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记 ) ⑶垂线性质 2 ：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意： ①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法： ⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， P