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广东广州市第一中学2004-2005年高中阶段学校招生考试模拟二(含答案)
数 学
考试时间为90分钟,满分为120分.
一、选择题(每小题3分,共15分.每小题给出的4个选项中只有一个是正确的,请
将所选选项的字母写在题目后面的括号内)
1.下列运算正确的是( )(A) (B)-0.005=5×(C) (D)
2.如图1,某个反比例函数的图像经过点P.则它的解析式( )(A)(x>0)(B) (x>0)(C)(x<0(D) (x<0
3.下列说法中正确的是( )(A)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等(B)等腰三角形是轴对称图形,也是中心对称图形(C)对角线互相平分的四边形是平行四边形(D)有两边平行的四边形是梯形
4.关于x的方程2(x-1)-a=0的根是3,则a的值为( )(A)4(B)-4 (C)5(D)-5
5.如图2,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为( )(A) (B)2(C) (D)
二、填空题(每小题4分,共20分.请把正确答实填写在横线上)
6.若∠A是锐角,cosA=,则∠A= 。
7.不等式组的解集为 。
8.当a+b=3,x-y=1时,代数式的值等于 。
9.如图3,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若AP:PB=1:4.CD=8,则AB= 。
10.与点 P(3,4)关于y轴对称的点的坐标为 ;与点Q(-3,4)关于原点对称的点的坐标为 。
三、解答下列各题(每小题6分,共30分)
11.先化简后求值:,其中
12.如图4,AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线,请用尺规把这个菱形补充完整.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
13.如图5,灯塔A周围1000米水域内有礁石,一舰艇由西向东航行,在O处测得灯塔A在北偏东74°方向线上,这时O、A相距4200米,如果不改变航向,此舰艇是否有触礁的危险?(指定数学课使用科学计算器的地区的考生须使用计算器计算.以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用:cos74°=0.2756,sin74°=0.9613,cot74°=0.2867,tan74°=3.487)
14.在公式中,已知h、s、b.求a.
15. 某商场出售某种文具,每件可盈利2元,为了支援贫困山区,现在按原售价的7折出售给一山区学校,结果每件盈利0.2元(盈利=售价-进货价).问该文具每件的进货价是多少元?
四、(每小题7分,共28分)
16.已知二次函数的图像经过A(0,1),B(2,-1)两点.(1)求b和c的值;(2)试判断点P(-1,2)是否在此函数图像上?
17. 为了了解中学生的身体发育情况,对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量,结果如下(单位:厘米):完成下面的频率分布表.
18.已知,为方程的两根,且+=6,,求p和q的值.
19.如图6,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC,BD⊥DC,求∠C的度数.
五、(每小题9分,共27分)
20.某人从A城出发,前往离A城30千米的B城.现在有三种车供他选择:①自行车,其速度为15千米/时;②三轮车,其速度为10千米/时;③摩托车,其速度为40千米/时.(1)用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时,请说明理由.(2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米,行进时间为小时,就(1)所选定的方案,试写出s与t的函数关系式(注明自变量t的取值范围),并在图7所给的平面直角坐标系中画出此函数的图像.
21. 如图8.PA和PB分别与⊙O相切于A,B两点,作直径AC,并延长交PB于点D.连结OP,CB.(1)求证:OP∥CB;(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙O的半径.
22.如图9.在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点。(1)写出点O到△ABC的三个顶点 A、B、C(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论。
答案:
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