中考数学专题聚焦人教版跟踪突破训练：8方程.docx

专题跟踪突破 8 方程 (组 )、不等式 (组 )的实际应用 1． (2016 ·绥化 )某商场计划购机 A ， B 两种商品 ，若购进 A 种商品 20 件和 B 种商品 15 件需 380 元；若购进 A 种商品 15 件和 B 种商品 10 件需 280 元． (1)求 A ，B 两种商品的进价分别是多少元？ (2)若购进 A ，B 两种商品共 100 件，总费用不超过 900 元，问最多能购进 A 种商品多 少件？ 解：(1) 设 A 种商品的进价是 a 元，B 种商品的进价是 20a＋ 15b＝380， b 元，根据题意得： 15a＋ 10b＝280， a＝ 16， 4 元 解得 答： A 种商品的进价是 16 元，B 种商品的进价是 b＝ 4， (2)设购进 A 种商品 x 件，则购进 B 种商品 (100－ x)件，根据题意得： 16x＋ 4(100 － x) ≤900，解得 x≤ 412 41，∴最多能购进 A种商品 41件 3， ∵ x 为整数 ， ∴ x 的最大整数解为 (2016·哈尔滨 )早晨 ，小明步行到离家 900 米的学校去上学 ，到学校时发现眼镜忘在 家中 ，于是他立即按原路步行回家 ，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校． 已知小明步 行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟 ，小明骑自行车速 度是步行速度的 3 倍． (1)求小明步行速度 (单位：米 /分 )是多少； 下午放学后 ，小明骑自行车回到家 ，然后步行去图书馆 ，如果小明骑自行车和步行 的速度不变 ，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小 明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 解： (1) 设小明步行的速度是 x 米 /分，由题意得： 900＝900＋ 10，解得 x＝ 60，经检验 x x3x ＝60 是原分式方程的解 ，答：小明步行的速度是 60 米/分 (2)小明家与图书馆之间的路程最多是 y ≤ 900×2，解得 y≤ 600， y 米，根据题意可得： 60 180 答：小明家与图书馆之间的路程最多是 600 米 3． (2016 ·贵港 )为了经济发展的需要 ，某市 2014 年投入科研经费 500 万元 ， 2016 年 投入科研经费 720 万元． (1)求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率； (2)根据目前经济发展的实际情况 ，该市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增 加，但年增长率不超过 15%，假定该市计划 2017 年投入的科研经费为 a 万元 ，请求出 a 的 取值范围． 解： (1)设 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 x，根据题意得： 500(1 x) 2＝ 720，解得 x1＝ 0.2＝20%， x2＝－ 2.2(舍 )，答： 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 20% a－ 720 (2)根据题意得： × 100% ≤15%，解得 a≤ 828，又∵该市计划 2017 年投入的科研 经费比 2016 年有所增加 ， ∴a 的取值范围为 720＜a≤ 828 4 (2016·常德 )某服装店用 4 500 元购进一批衬衫 ，很快售完 ，服装店老板又用 2100元 购进第二批该款式的衬衫 ，进货量是第一次的一半 ，但进价每件比第一批降低了 10 元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1 950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 解：(1) 设第一批衬衫每件进价是 x 元，则第二批每件进价是 (x－ 10)元，根据题意得： 4 500 x ×1＝ 2 100 ，解得 x＝ 150，经检验 x＝ 150 是原方程的解 ，答：第一批衬衫每件进价是 150 2 x－ 10 元，第二批每件进价是 140 元，4 500＝ 30(件)，2 100＝ 15(件 )，答：第一批衬衫进了 30 件， 150 140 第二批进了 15 件 (2)设第二批衬衫每件售价 y 元，根据题意可得： 30× (200－ 150) ＋15(y － 140)≥ 1 950， 解得 y≥ 170，答：第二批衬衫每件至少要售 170 元 (2016·长沙 )2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通 运营 ，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽 ，沿线生态绿化带走廊的建 设尚在进行中 ，届时将给乘客带来美的享受． 星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任 务，拟派出大、 小