四点共圆练习.pdf

四点共圆 判定定理 1：若两个直角三角形共斜边，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边 为圆的直径． 判定定理 2：共底边的两个三角形顶角相等， 且在底边的同侧， 则四个顶点共圆． 判定定理 3：对于凸四边形 ABCD，若对角互补，则 A、B、C、D 四点共圆 . 判定定理 4：相交弦定理的逆定理： 对于凸四边形 ABCD其对角线 AC、BD交于 P， 若 PA·PC=PB·PD，则 A、B、C、 D 四点共圆。 判定定理 5：割线定理的逆定理：对于凸四边形 ABCD两边 AB、DC的延长线相交 于 P， 若 PB·PA=PC·PD，则 A、B、C、D 四点共圆。 1：如图，在圆内接四边形 ABCD中，∠A=60°，∠ B=90°， AB=2，CD=1，求 BC P 的长 2：如图，正方形 ABCD的面积为 5，E、F 分别为 CD、DA的中点， BE、CF相交于 D B E C C P， P 求 AP 的长 D F A 3：如图，四边形 ABCD内接于⊙ O，CB=CD=4，AC与 BD相交于 E，AE=6，线段 BE A 和 DE的长都是正整数，求 BD的长 A B 4：如图， OQ⊥AB，O 为 △ABC外接圆的圆心， F 为直线 OQ与 AB 的交点， BC与 A O 2 OQ交于 P 点，A、C、Q三点共线，求证： OA=OP·OQ B E C D 5：如图， P 是⊙ O外一点， PA与⊙ O 切于点 A，PBC是⊙O 的割线， AD⊥PO于 D， E F O PP C Q 求证： PB：BD=PC：CD B E 6：如图，直线 AB、AC与⊙ O 分别相切于 B、C 两点， P 为圆上一点， P 到 AB、 B B