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本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟,考试结
束,务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式:
锥体的体积公式: V=1 Sh,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高。
3
如果事件 A, B 互斥,那么 P( A+B) =P( A)+P( B);如果事件 A,B 独立,那么 P( AB)=P( A)· P( B)。
第 I 卷(共 60分)
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.若复数 z 满足 z(2 i ) 11 7i ( i 为虚数单位) , 则 z 为
( )
A. 3 5i B. 3 5i C. 3 5i D. 3 5i
y 2
2.已知变量 x 、 y 满足约束条件 x y 1 , 则 z 3x y 的最大值为
x y 1
( )
A.12 B.11 C.3 D. 1
3.设 a, b 是两个非零向量
( )
A.若 | a+b|=| a|-| b|, 则 a⊥b
B.若 a⊥ b, 则 | a+b|=| a|-| b|
C.若 | a+b|=| a|-| b|, 则存在实数 λ, 使得 a=λb
D.若存在实数 λ, 使得 a=λb, 则 | a+b|=| a|-| b|
4.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是
( )
5.已知函数 y x3
3x c 的图像与 x 轴恰有两个公共点 , 则 c
(
)
A. 2或2
B. 9或3
C. 1或1
D. 3或1
6.已知等差数列 { an} 的公差 d 不为 0,等比数列 { bn} 的公比 q 是小于 1 的正有理数。 若 a1=d,b1=d2,且 a12 a22 a32 是正整数,则 q 等于
b1 b2 b3
1
(
)
A. 1
B.
1
7
7
C. 1
D.
1
2
2
7.右图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是(
)
A. 1
B. 2
2
3
C. 3
D. 4
4
cos
5
8.方程 x2
sin x
0, ( (0, )) 有实根的概率为(
).
4
A. 1
B. 1
2
3
C. 1
D
. 3
4
4
9.等腰直角三角形 ABC中,斜边 BC=4 2 ,一个椭圆以 C 为其焦点,另一个焦点在线段
AB上,且椭圆经过 A, B 两点,则该椭圆的标准方程是(焦点在 x 轴上)
( )
A.
x 2
y
2
B.
x 2
y 2
1
6
4
2
4
1
4
2
3
4
2
6
2
C. x 2
6
y 2
1
D.
x 2
2
6
y 2
1
4
2
4
2
3
4
4
2
10.设四面体的六条棱的长分别为
1,1,1,1,
2 和 a 且长为 a 的棱与长为
2
的棱异面,
则 a 的取值范围是
(
)
A. (0,
2)
B. (0,
3)
C. (1, 2)
D. (1,
3)
11 . 设 a, b, c, x, y, z 是 正 数 , 且 a 2
b 2
c2
10 , x2
y2
z2
40
,
ax by
cz 20 , 则
a
b
c
(
)
x
y
z
A. 1
B. 1
C. 1
D. 3
4
3
2
4
12.已知 A 与 B 是集合 {1 , 2,3, , 100} 的两个子集,满足:
A 与 B 的元素个数相同,且
为 A∩B 空集。若 n∈ A 时总有
2n+2∈ B,则集合 A∪ B的元素个数最多为
(
)
A. 62
B. 66
C. 68
D. 74
第Ⅱ卷(共
90 分)
二.填空题:本大题共
4 小题,每小题
4 分,共
16 分。
2
13.已知函数 f ( x)
sin(
πx
πx
x
5 ) ,则 f( x)的最小值为
;
) cos( ) 2 (1
x
4
4
14.设命题 P : a2
a ,命题 Q :
对任何 x
R,都有 x2
4ax 1 0 ,命题 P 且 Q 为假,
P 或 Q为真,则实数
a 的取值范围是
。
15.在 △ABC和△AEF中,B
是 EF
的 中 点 , AB=EF=1 , BC=6 , CA
33,若
AB AE AC AF 2 ,则 EF 与 BC 的夹角的余弦值等于 ;
16.观察下列不等式
1
3
1
2
22
1
1
5
1
33
,
22
3
1
1
1
5
1
32
42
3
22
照此规律,第五个 不等式为 .
...
三.解答题:
17.(本小题满分 12 分)
已知向量
a
3
3
)
,
x
x ) ,且
x [
3
]
2
2
2
2
2
2
(Ⅰ)求 | a
b |的取值范围;
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