高三数学二轮复习(10)创新型题目解题策略教学案.doc

【考情分析】 新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和探究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．”着新一轮课程改革的深入和推进，高考的改革使知识立意转向能力立意，推出了一批新颖而又别致，具有创新意识和创新思维的新题。从最近几年来高考中探索性问题和创新题型比重逐年攀升，对探索性问题和创新型问题的预测研究应该是我们备考的重点。 预测 13 年高考探索性问题重点出在函数、数列、不等式、立体几何和解析几何等方面， 估计新课标省市试题中此类题目分值 10 分左右（上海、广东、江苏较为典型），并且主观题、客观题设置较为灵活。今年高考多会结合合情推理知识点出探索性问题（特别是解答题），应加强对这些内容的研究；创新题型多出现与经济、生活密切相关（像概率、线性规划等） 的数学问题相关的问题有关，题目新颖，数学知识并不复杂。关注以下两种类型： 1、类比归纳型 类比归纳型创新题给出了一个数学情景或一个数学命题，要求用发散思维去联想、类比、 推广、转化，找出类似的命题， 或者根据一些特殊的数据、 特殊的情况去归纳出一般的规律． 这是新课程较为重视的类比推理、归纳推理．主要考查学生的观察、分析、类比、归纳的能力， 从不变中找规律，从不变中找变化。 2、信息迁移型 创新题是指以学生已有的知识为基础，并给出一定容量的新信息，通过阅读，从中获取 有关信息， 捕捉解题资料， 发现问题的规律， 找出解决问题的方法， 并应用于新问题的解答． 它既能有效地考查学生的思维品质和学习潜力，又能考查学生的综合能力和创新能力。 【知识归纳】 1．探索型问题 常见的探索性问题，就其命题特点考虑，可分为归纳型、题设开放型、结论开放型、题设和结论均开放型以及解题方法的开放型几类问题； 1）结论开放型探索性问题的特点是给出一定的条件而未给出结论，要求在给定的前提条件下，探索结论的多样性，然后通过推理证明确定结论； 2）题设开放型探索性问题的特点是给出结论，不给出条件或条件残缺，需在给定结论 的前提下，探索结论成立的条件，但满足结论成立的条件往往不唯一，答案与已知条件对整个问题而言只要是充分的、相容的、独立的，就视为正确的； 3）全开放型，题设、结论都不确定或不太明确的开放型探索性问题，与此同时解决问题的方法也具有开放型的探索性问题，需要我们进行比较全面深入的探索，才能研究出解决问题的办法来。 解探索性问题应注意三个基本问题: 认真审题 , 确定目标；深刻理解题意 ; 开阔思路 , 发散 思维，运用观察、比较、类比、联想、猜想等带有非逻辑思维成分的合理推理 , 以便为逻辑思维定向。方向确定后，又需借助逻辑思维 , 进行严格推理论证 , 这两种推理的灵活运用 , 两种思 维成分的交织融合 , 便是处理这类问题的基本思想方法和解题策略。 解决探索性问题，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求，高考题中一般解这类问题有如下方法： 1）直接法：直接从给出的结论入手，寻求成立的充分条件；直接从给出的条件入手， 寻求结论；假设结论存在（或不存在） ，然后经过推理求得符合条件的结果（或导出矛盾）等； 2）观察——猜测——证明 3）特殊—一般—特殊 其解法是先根据若干个特殊值，得到一般的结论，然后再用特殊值解决问题； 4）联想类比 5）赋值推断 6）几何意义法 几何意义法就是利用探索性问题的题设所给的数或式的几何意义去探索结论，由于数学语言的抽象性，有些探索性问题的题设表述不易理解，在解题时若能积极地考虑题设中数或式的几何意义所体现的内在联系，巧妙地转换思维角度，将有利于问题的解决； 2．创新题型 根据现行的教学大纲和国家数学课程标准的要求，结合中学数学教材的内容及我国的经济发展的要求，在实际问题中侧重如下几种模型： （1）社会经济模型 现值、终值的计算及应用（计息、分期付款、贴现等） ，投资收益，折旧，库存，经济图表的运用； （2）拟合模型 数据的利用、分析与预测（线形回归、曲线拟合）等问题； 3）优化模型科学规划，劳动力利用，工期效益，合理施肥，最值问题，工程网络，物资调用等问题； 4）概率统计模型彩票与模型，市场统计，评估预测，风险决策，抽样估计等问题； 5）几何应用模型工厂选址，展开、折叠，视图，容器设计，空间量的计算，轨迹的应 用等； 6）边缘学科模型与理、化、生、地、医等相关方面的问题。 【考点例析】 题型 1：探索问题之直接法 例 1．（ 2012．浙江理 10）已知矩形 ABCD， AB=1， BC= 2 。将△沿矩形的对角线 BD所在 的直线进行翻折，在翻折过程中。 A. 存在某个位置，使得直线 AC与直线 BD垂直 . B. 存在某个位置，使得直线 AB与